Это уравнения с заменой :
1) 4x^4+15x²-4 = 0    заменим х² на у
     4у² + 15 у - 4 = 0    D = 289  √D = 17  y1 = 1/4    y2 = -4(не принят)
     х =√у =√(1/4)    х1= 1/2      х2 = - 1/2
2) (х²+2х)(х²+2х-2) = 3    заменим х²+2х = а,
тогда а*(а-2) = 3      а²-2а-3 = 0      D = 16  √D = 4  а1 = 3    а2 = -1.
Подставляем значения, сначала а1, потом а2:
х²+2х -3 = 0      D = 16  √D = 4  х1 = 1    х2 = -3.
х²+2х +1 = 0      D = 0  √D = 0  х3 = -1.
3) (х²-5х)(х+3)(х-8)+108 = 0
  Перемножаем (х+3)(х-8) = х²+3х-8х-24 = х²-5х-24    заменим х²-5х = в,
получим в(в-24)+108 = 0    в²+24в+108 = 0 
D = 144  √D = 12  в1 = 18    в2 = 6.
Подставляем значения, сначала в1, потом в2:
х²-5х = 18  х²-5х -18 = 0    D = 97    х1 = 7,42    х2 = -2,42
х²-5х = 6  х²-5х -6 = 0    D = 49   √ D = 7    х3 = 6    х4 = -1
4) (х²-3х)²-14х²+42+40 = 0    заменим х²-3х = к,
 получим к²-14к+40 = 0    D = 36   √ D = 6    к1 = 10    к2 = 4
Подставляем значения, сначала к1, потом к2:
х²-3х = 10  х²-3х -10 = 0  D =49  √ D = 7    х1 = 5  х2 = -2
х²-3х = 4  х²-3х -4 = 0  D =25  √ D = 5    х3 = 4  х4 = -1.