Размещено 4 года назад по предмету Алгебра от orjabinina

Актуально до 16 часов сегодня 5 июня. Интегралы.
$intlimits {sinxsinfrac{x}{2}sinfrac{x}{3} } , dx$
Максимально подробно.

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Miroslava227

Ответ:
$sin( alpha ) times sin( beta ) = frac{1}{2} ( cos( alpha - beta ) - cos( alpha + beta ) ) \$
$\intlimits sin(x) sin( frac{x}{2} ) sin( frac{x}{3} ) dx = intlimits frac{1}{2} ( cos(x - frac{x}{2} ) - cos(x + frac{x}{2} )) times sin( frac{x}{3} ) dx = \ = frac{1}{2} intlimits( cos( frac{x}{2} ) - cos( frac{3x}{2} ) ) sin( frac{x}{3} ) dx = \ = frac{1}{2} intlimits cos( frac{x}{2} ) sin( frac{x}{3} ) dx - frac{1}{2} intlimits cos( frac{3x}{2} ) sin( frac{x}{3} ) dx$
$\sin( alpha ) times cos( beta ) = frac{1}{2} ( sin( alpha + beta ) + sin( alpha - beta ) ) \$
$\1) frac{1}{2} intlimits cos( frac{x}{2} ) sin( frac{x}{3} ) dx = \ = frac{1}{4} intlimits( sin( frac{x}{2} + frac{x}{3} ) + sin( frac{x}{3} - frac{x}{2} ) )dx = \ = frac{1}{4} intlimits sin( frac{5x}{6} ) dx - frac{1}{4} intlimits sin( frac{x}{6} ) dx = \ = frac{1}{4} times frac{6}{5} intlimits sin( frac{5x}{6} ) d( frac{5x}{6} ) - frac{1}{4} times 6 intlimits sin( frac{x}{6} ) d( frac{x}{6} ) = \ = - frac{3}{10} cos( frac{5x}{6} ) + frac{3}{2} cos( frac{x}{6} ) + c$
$\2) frac{1}{2} intlimits cos( frac{3x}{2} ) sin( frac{x}{3} ) dx = \ = frac{1}{2} times frac{1}{2} intlimits( sin( frac{3x}{2} + frac{x}{3} ) + sin( frac{x}{3} - frac{x}{2} )) dx = \ = frac{1}{4} intlimits( sin( frac{11x}{6} ) - sin( frac{7x}{6} ) )dx = \ = - frac{1}{4} times frac{6}{11} cos( frac{11x}{6} ) + frac{1}{4} times frac{6}{7} cos( frac{7x}{6} ) + c = \ = - frac{3}{22} cos( frac{11x}{6} ) + frac{3}{14} cos( frac{7x}{6} ) + c$
Ответ:
$- frac{3}{10} cos( frac{5x}{6} ) + frac{3}{2} cos( frac{x}{6} ) + frac{3}{22} cos( frac{11x}{6} ) - frac{3}{14} cos( frac{7x}{6} ) + c \$
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан orjabinina
  
  О.... Мирослав(а) ......
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан orjabinina
  
  описалась в ответе..-3/14 . Спасибо еще раз....
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Miroslava227
  
  Нашла ошибку со знаками, спасибо
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан orjabinina
  
  Получила благодарности за помощь "балбесу" в сдаче экзамена и передаю их Вам " спасибо, если бы не Вы , то отчислили бы. Будьте здоровы и счастливы.... и тд и т.п. .... Ну а ко--як передать не могу ( насильно врученный).
5. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Miroslava227
  
  пхах, пожалуйста))