profile
Размещено 4 года назад по предмету Алгебра от PenI29

Найти значение выражения x^{2}_{1} x^{2}_{2}+ x^{2}_{1} x^{2}_{3}+ x^{2}_{2} x^{2}_{3}, используя теорему Виета, если x_{1} ,x_{2} ,x_{3} корни уравнения x^{3} -x+3=0
Пожалуйста можно с объяснениями, тк хочется разобраться в теме(

  1. Ответ на вопрос
    Ответ на вопрос дан vlad97ua

    Согласно теореме Виета для кубического уравнения ax^3+bx^2+cx+d=0 корни этого уравнения удовлетворяют следующим условиям:

    x_1 + x_2 + x_3 = -frac{b}{a} \x_1x_2 + x_2x_3 + x_1x_3 = frac{c}{a} \x_1x_2x_3 = -frac{d}{a}

    В заданном уравнении a=1,b=0,c=-1,d=3, поэтому перепишем условия:

    x_1 + x_2 + x_3 = 0 \x_1x_2 + x_2x_3 + x_1x_3 = -1 \x_1x_2x_3 = -3

    Возведём обе части второго уравнения во вторую степень:

    (x_1x_2 + x_2x_3 + x_1x_3)^2 = 1 \

    Для раскрытия скобок воспользуемся формулой:

    (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)

    Таким образом:

    x_1^2x_2^2 + x_2^2x_3^2 + x_1^2x_3^2 + 2(x_1x_2x_2x_3+x_2x_3x_1x_3+x_1x_2x_1x_3) = 1

    Из скобок вынесем общий множитель:

    x_1^2x_2^2 + x_2^2x_3^2 + x_1^2x_3^2 + 2x_1x_2x_3(x_2+x_3+x_1) = 1

    Первые три слагаемых образуют искомое выражение, а все остальные части этого выражения можем заменить на числа (смотрим на условия, описанные в начале решения):

    x_1^2x_2^2 + x_2^2x_3^2 + x_1^2x_3^2 + 2cdot (-3)cdot 0 = 1\x_1^2x_2^2 + x_2^2x_3^2 + x_1^2x_3^2=1

    Ответ: 1

    1. Ответ на вопрос
      Ответ на вопрос дан PenI29
      Спасибо огромное за ответ! Очень помогли!
Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?
Найди верный ответ
Самые новые вопросы
Никита081
Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

Alinashastova
История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

diankayusupova3
Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

tegysigalpa2012
Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

pakhotnov228
Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

ggg3288
Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) ​

Аккаунт удален
Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.