Ответ:

В решении.

Объяснение:

х - часов потрачено всеми вместе;

Ира = х + 6 (часов) - время Иры;

Лиза = х + 1 (час) - время Лизы;

Маша = 2х (часов) - время Маши;

1 - вся работа (ковёр);

1/х - общая производительность труда;

1/(х + 6) - производительность труда Иры;

1/(х + 1) - производительность труда Лизы;

1/2х - производительность труда Маши.

По условию задачи уравнение:

1/х = 1/(х + 6) + 1/(х + 1) + 1/2х

Умножить все части уравнения на 2х(х + 6)(х + 1), чтобы избавиться от дробного выражения:

2(х + 6)(х + 1) = 2х(х + 1) + 2х(х + 6) + (х + 6)(х + 1)

Раскрыть скобки:

2(х² + х + 6х + 6) = 2х² + 2х + 2х² + 12х + х² + х + 6х + 6

2х² + 14х + 12 =  2х² + 2х + 2х² + 12х + х² + х + 6х + 6

Привести подобные:

2х² + 14х + 12 = 5х² + 21х + 6

2х² - 5х² + 14х - 21х + 12 - 6 = 0

-3х² - 7х + 6 = 0/-1

3х² + 7х - 6 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 49 + 72 = 121        √D=11

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-7-11)/6 = -18/6 = -3, отбросить, как отрицательный;                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-7+11)/6

х₂=4/6

х = 2/3 (часа) - потрачено всеми вместе;

2/3 + 6 = 6 2/3 (часа) - время Иры;

2/3 + 1 = 1 2/3 (часа) - время Лизы.

Проверка:

1 : 20/3  = 3/20 - производительность труда Иры;

1 : 5/3 = 3/5 - производительность труда Лизы;

3/20 + 3/5 = 15/20 = 3/4 - общая их производительность:

1 : 3/4 = 4/3 (часа) = 80 минут (вышьют ковёр вместе), соответствует условию задачи.