Размещено 3 года назад по предмету Алгебра от popzvezda2003

Найдите фундаментальную систему решений

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан Удачник66

Ответ:
Объяснение:
Первая система линейных уравнений:
$left { begin {array}{cccc} x1+2*x2-x3+3*x4-x5+2*x6=0 \ 2*x1-x2+3*x3-4*x4+x5-x6=0 \ 3*x1+x2-x3+2*x4+x5+3*x6=0 \ 4*x1-7*x2+8*x3-15*x4+6*x5-5*x6=0 end{array}right$
1-ое уравнение умножаем на -2 и складываем со 2-ым уравнением.
1-ое уравнение умножаем на -3 и складываем с 3-им уравнением.
1-ое уравнение умножаем на -4 и складываем с 4-ым уравнением.
Получаем нули при x1 во всех уравнениях, кроме 1-го:
$left { begin {array}{cccc} x1+2*x2-x3+3*x4-x5+2*x6=0 \ 0*x1-5*x2+5*x3-10*x4+3*x5-5*x6=0 \ 0*x1-5*x2+2*x3-7*x4+4*x5-3*x6=0 \ 0*x1-15*x2+12*x3-27*x4+10*x5-13*x6=0 end{array}right$
2-ое уравнение умножаем на -1 и складываем с 3-им уравнением.
2-ое уравнение умножаем на -3 и складываем с 4-ым уравнением.
Получаем нули при x2 во всех уравнениях, кроме 1-го и 2-го:
$left { begin {array}{cccc} x1+2*x2-x3+3*x4-x5+2*x6=0 \ 0*x1-5*x2+5*x3-10*x4+3*x5-5*x6=0 \ 0*x1+0*x2-3*x3+3*x4+x5+2*x6=0 \ 0*x1+0*x2-3*x3+3*x4+x5+2*x6=0 end{array}right$
3-ье и 4-ое уравнения получились одинаковыми, 4-ое отбрасываем:
$left { begin {array}{ccc} x1+2*x2-x3+3*x4-x5+2*x6=0 \ 0*x1-5*x2+5*x3-10*x4+3*x5-5*x6=0 \ 0*x1+0*x2-3*x3+3*x4+x5+2*x6=0end{array}right$
Получилась система, из которой можно получить фундаментальное решение:
x4, x5, x6 ∈ R
$x3=frac{3*x4+x5+2*x6}{3}=x4+frac{x5}{3}+frac{2*x6}{3}$
$x2=frac{5*x3-10*x4+3*x5-5*x6}{5} =x3-2*x4+frac{3*x5}{5} -x6=\ =x4+frac{x5+2*x6}{3} -2*x4+frac{3*x5}{5} -frac{3*x6}{3}=-x4+frac{14*x5}{15}-frac{x6}{3}$
$x2=-x4+frac{14*x5}{15}-frac{x6}{3}$
$x1=-2*x2+x3-3*x4+x5-2*x6=\ =2*x4-frac{28*x5}{15}+frac{2*x6}{3} +x4+frac{5*x5}{15}+frac{2*x6}{3} -3*x4+frac{15*x5}{15}-frac{6*x6}{3} =\ =0*x4 -frac{8*x5}{15}-frac{2*x6}{3}$
$x1=-frac{8*x5}{15}-frac{2*x6}{3}$
Вторая система решается точно также.
$left { begin{array}{cccc} x1-2*x2+x3-x4+x5=0 \ 2*x1+x2-x3+2*x4-3*x5=0 \ 3*x1-2*x2-x3+x4-2*x5=0 \ 2*x1-5*x2+x3-2*x4+2*x5=0 end{array}right.$
1-ое уравнение умножаем на -2 и складываем со 2-ым уравнением.
1-ое уравнение умножаем на -3 и складываем с 3-им уравнением.
1-ое уравнение умножаем на -2 и складываем с 4-ым уравнением.
Получаем нули при x1 во всех уравнениях, кроме 1-го:
$left { begin{array}{cccc} x1-2*x2+x3-x4+x5=0 \ 0*x1+5*x2-3*x3+4*x4-5*x5=0 \ 0*x1+4*x2-4x3+4*x4-5*x5=0 \ 0*x1-x2-x3+0*x4+0*x5=0 end{array}right.$
4-ое уравнение ставим 2-ым, от этого система не меняется:
$left { begin{array}{cccc} x1-2*x2+x3-x4+x5=0 \ 0*x1-x2-x3+0*x4+0*x5=0 \ 0*x1+5*x2-3*x3+4*x4-5*x5=0 \ 0*x1+4*x2-4x3+4*x4-5*x5=0 end{array}right.$
2-ое уравнение умножаем на 5 и складываем с 3-им уравнением.
2-ое уравнение умножаем на 4 и складываем с 4-ым уравнением.
Получаем нули при x2 во всех уравнениях, кроме 1-го и 2-го:
$left { begin{array}{cccc} x1-2*x2+x3-x4+x5=0 \ 0*x1-x2-x3+0*x4+0*x5=0 \ 0*x1+0*x2-8*x3+4*x4-5*x5=0 \ 0*x1+0*x2-8*x3+4*x4-5*x5=0 end{array}right.$
3-ье и 4-ое уравнения получились одинаковыми, 4-ое отбрасываем:
$left { begin{array}{ccc} x1-2*x2+x3-x4+x5=0 \ 0*x1-x2-x3+0*x4+0*x5=0 \ 0*x1+0*x2-8*x3+4*x4-5*x5=0 end{array}right.$
Получилась система, из которой можно получить фундаментальное решение:
x4, x5 ∈ R
$x3=frac{4*x4-5*x5}{8}=frac{x4}{2} -frac{5*x5}{8}$
$x2=-x3=-frac{x4}{2}+frac{5*x5}{8}$
$x1=2*x2-x3+x4-x5=-frac{2x4}{2}+frac{10*x5}{8} -frac{x4}{2}+frac{5*x5}{8} +frac{2*x4}{2}-frac{8*x5}{8} =\ =-frac{x4}{2}+frac{7*x5}{8}$
$x1=-frac{x4}{2}+frac{7*x5}{8}$
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан kamilmatematik100504
  
  И команду displaystyle нужно писать каждый раз как только вы выходите из латекса . Как я показал выше
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан bb573878
  
  Kamil, приятно, что Вы делитесь своими знаниями в latex, но каждый оформляет свое решение так, как нравится ему, понятие о красоте у всех разное.. например, кому-то может не понравиться как здесь написан итоговый ответ: https://znanija.com/task/47424909
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан kamilmatematik100504
  
  Нет ; я просто уже общался с ним ; и знаю что ему это может пригодиться
4. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Удачник66
  
  Спасибо, Камил, мне это действительно пригодится. Система по умолчанию оформляется через /atop и я не знал про этот {cases}. Тот список команд надо будет внимательнее изучить.
5. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан Удачник66
  
  bb573878, роскошно там ответ написан!

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 5 лет назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 6 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 6 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 6 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 6 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 6 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 6 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.