Ответ:

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [0;3] следует найти значения функции в его концах и в стационарных точках (то есть точках, где первая производная равна нулю или не существует).

1. Найдем значение функции в концах отрезка:

y(0) = 0^3 - 3*0 = 0

y(3) = 3^3 - 3*3 = 18

2. Найдем стационарные точки:

y'(x) = 3x^2 - 3

3x^2 - 3 = 0

x^2 - 1 = 0

(x - 1)(x + 1) = 0

x₁ = -1, x₂ = 1

Заметим, что x₁ не принадлежит отрезку [0;3], поэтому эту точку можно не рассматривать.

Значение функции в точке x₂:

y(x₂) = x₂^3 - 3x₂ = 1^3 - 3*1 = -2

3. Сравним полученные значения и найдем наибольшее и наименьшее:

Максимальное значение функции: y(3) = 18

Минимальное значение функции: y(x₂) = -2

Ответ: наибольшее значение функции на отрезке [0;3] равно 18, наименьшее значение функции на этом же отрезке равно -2.

Объяснение:

.