Из условия известно, что функция F(x) проходит через точку M(1,5) и является функцией f(x) = 2x^2.

Для нахождения функции F(x) из предложенных вариантов A, B, C, D, нужно подставить значение x = 1 в каждый из вариантов и проверить, соответствует ли это условию прохождения через точку M(1,5).

A) F(x) = x^2 - 2x + 6
Подставляем x = 1:
F(1) = 1^2 - 2*1 + 6 = 1 - 2 + 6 = 5
Не соответствует условию прохождения через точку M(1,5).

B) F(x) = x + 2x + 6
Подставляем x = 1:
F(1) = 1 + 2*1 + 6 = 1 + 2 + 6 = 9
Не соответствует условию прохождения через точку M(1,5).

C) F(x) = x^2 - 2x - 2
Подставляем x = 1:
F(1) = 1^2 - 2*1 - 2 = 1 - 2 - 2 = -3
Не соответствует условию прохождения через точку M(1,5).

D) F(x) = x^2 - 2x + 2
Подставляем x = 1:
F(1) = 1^2 - 2*1 + 2 = 1 - 2 + 2 = 1
Соответствует условию прохождения через точку M(1,5).

Таким образом, правильный ответ: D) F(x) = x^2 - 2x + 2.