Размещено 1 год назад по предмету Алгебра от uuuoooiii

Допоможіть будь ласка

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан rahlenko007

Ответ:
$1) 5sqrt[3]{25} \\2) sqrt[21]{b^7c^6}\ \3) 3072$
Объяснение:
$1) sqrt[3]{5^5} =sqrt[3]{5^{3+2}}=sqrt[3]{5^3 times 5^2}}=sqrt[3]{5^3}timessqrt[3]{5^2}=5sqrt[3]{25}$
$2) b^frac{1}{3} c^frac{2}{7} =sqrt[3]{b} times sqrt[7]{c^2} =sqrt[21]{b^7} times sqrt[21]{c^6} =sqrt[21]{b^7c^6}$
$3) 8^{3frac{1}{3} } times81^{0.25}=8^frac{10}{3} times81^frac{1}{4} =(2^3)^frac{10}{3} times(3^4)^frac{1}{4} =2^{3*frac{10}{3}} times3^{4*frac{1}{4} }=2^{10}times3=1024*3=\\=3072$
===============================================================
Объясняю первый пример:
Самое первое мое действие, было сделано со значением под корнем, то есть $5^5$ . Одно из свойств степеней:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остаётся без изменений.
То есть: $a^mtimes a^n=a^{m+n}$
В решении примера, я сделал обратное этому свойству действие. То есть, я разложил обратно число $5^5$ на $5^3$ и $5^2$ и перемножил их. Сделал я это для того, чтобы я смог сократить корень и вынести целое число за этот кубический корень
Ведь по свойству корней:
Чтобы умножить один квадратный корень на другой, нужно просто перемножить их подкоренные выражения, а результат записать под общим радикалом
То есть: $sqrt{a} times sqrt{b} =sqrt{a times b}$
В решении примера, я, опять таки, сделал обратное этому свойству действие. То есть, я разложил обратно выражение $sqrt[3]{5^3 times 5^2}}$ на $sqrt[3]{5^3}$ и $sqrt[3]{5^2}$ и перемножил их. И все это, я, до сих пор, делаю для того, чтобы я смог сократить корень и вынести целое число за этот кубический корень
Еще одно из свойств корней (не помню точно как оно звучит, но что-то вроде этого):
Корень сокращается если его степень равна степени в которую возведено число под этим корнем
То есть: $sqrt[a]{b^a} =b$
С помощью этого свойства, я сократил корень в выражении $sqrt[3]{5^3}$ и получил целое число $5$
Ну, и последнее что я сделал, это возвел в квадрат число $5$ под вторым корнем, что соответственно равно $25$
Кубический корень изъять из 25 в ручную без калькулятора довольно таки проблематично, поэтому на этом моменте пример можно считать решенным.
Но если нужен окончательный ответ, то это $5sqrt[3]{25} approx 14,62009$
1. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан uuuoooiii
  
  извините пожалуйста, но вы бы не могли повторно объяснить первый пример
2. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан uuuoooiii
  
  я могу отдельно задать вопрос что бы вам дали баллы
3. Ответ на вопрос
  
  Ответ на вопрос дан rahlenko007
  
  Постарался объяснить как мог