Размещено 11 месяцев назад по предмету
Алгебра
от Deke1537
На рисунке 1 изображено числовое колесо. В кружочки поставьте первые девять нечётных простых чисел так, чтобы сумма любых трех чисел, расположенных по диаметру, была простым числом.
а) Может ли при этом в центре колеса стоять цифра 5?
6) Может ли при этом в центре колеса стоять цифра 3?
2. Даны действительные числа а, 6, с, причём а > 6 > с. Верно ли, что
a26 + 62 c + ca > 6'a + a'c + 26?
3. За круглым столом сидят 100 человек, каждый из которых или рыцарь, который всегда говорит правду, или лжец, который всегда лжёт. Каждый из них утверждает: «Мои соседи лжец и рыцарь». Сколько лжецов сидит за столом?
4. а) Можно ли в таблице размером 6 × 6 расставить 36 целых чисел так, чтобы сумма четырёх чисел в каждом квадрате 2 × 2 была отрицательной, а сумма всех 36 чисел - положи-тельной?
6) Можно ли в таблице размером 5 × 5 расставить 25 целых чисел так, чтобы сумма чисел
в каждом квадрате 2 × 2 была отрицательной, а сумма всех 25 чисел - положительной?
5. В треугольнике АВС углы А и В равны 30° и 45° соответственно. На биссектрисе угла А вне треугольника АВ отметили точку М такую, что