Умова:

Маємо два розчини солі:

    Розчин 1: концентрація 2‰ (2 проміле), тобто 2 г солі на 1000 г розчину.

    Розчин 2: концентрація 10‰ (10 проміле), тобто 10 г солі на 1000 г розчину.

Нам потрібно змішати ці розчини, щоб отримати 800 г нового розчину з концентрацією 7‰ (7 проміле), тобто 7 г солі на 1000 г розчину.

Питання:

Скільки грамів розчину 1 і розчину 2 потрібно змішати?

Рішення:

1. Означимо змінні:

    x - кількість грамів розчину 1, яку ми змішаємо.

    y - кількість грамів розчину 2, яку ми змішаємо.

2. Складемо рівняння, що описує загальну кількість солі в новому розчині:

    Кількість солі в розчині 1: 0.002x (2‰  x грамів розчину).

    Кількість солі в розчині 2: 0.01y (10‰  y грамів розчину).

    Загальна кількість солі в новому розчині: 0.007 * 800 (7‰  800 грамів нового розчину).

   Рівняння: 0.002x + 0.01y = 0.007 * 800

3. Складемо рівняння, що описує загальну кількість нового розчину:

    Кількість нового розчину: x + y = 800 (x грамів розчину 1 + y грамів розчину 2).

4. Система рівнянь:

    0.002x + 0.01y = 5.6

    x + y = 800

5. Вирішення системи рівнянь:

   Можна вирішити систему рівнянь за допомогою методу підстановки або за допомогою матричного методу.

   Метод підстановки:

   1. З другого рівняння виразимо x: x = 800 - y.

   2. Підставимо це значення x в перше рівняння: 0.002(800 - y) + 0.01y = 5.6

   3. Розкриємо дужки, зведемо подібні члени і розв'яжемо рівняння щодо y: 1.6 - 0.002y + 0.01y = 5.6

       0.008y = 4

       y = 500

   4. Підставимо знайдене значення y в одне з початкових рівнянь, щоб знайти x:

       x + 500 = 800

       x = 300

   Таким чином, для отримання 800 г нового розчину з концентрацією 7‰ потрібно змішати 300 г розчину 1 і 500 г розчину 2.

Відповідь: 300 г розчину 1 і 500 г розчину 2.