Ответ:

S = 12 га + 24 га + 18 га.

Объяснение:

Поле площадью 54 га разбили на три участка, площади двух из которых пропорциональны числам 1 и 2, таким образом, чтобы произведение их площадей было наибольшим. Представьте площадь поля в виде суммы площадей участков.

• ...Поле площадью 54 га разбили на три участка, площади двух из которых пропорциональны числам 1 и 2...

Пусть площадь первого участка S₁ = х га, тогда площадь второго участка S₂ = 2х га, а площадь третьего участка S₃ = (54 - 3х) га.

• ... чтобы произведение их площадей было наибольшим...

То есть, произведение S₁ · S₂ · S₃ - наибольшее.

Получим следующую функцию:

f(x) = x · 2x · (54 - 3x)

Найдем, при каком значении х функция будет наибольшей.

f(x) = 108x² - 6x³

Найдем производную:

f'(x) = 216x - 18x² = 18x (12 - x)

Приравняем производную к нулю и найдем корни:

18х (12 - х) = 0

х = 0;   х = 12

Площадь не может быть отрицательной или равной нулю.

Поэтому рассмотрим два промежутка (0; 12] и [12; +∞) и определим знак производной на этих промежутках.

Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум.

⇒   x max = 12

Произведение участков будет наибольшим, если

S₁ = 12 га; S₂ = 24 га; S₃ = 18 га.

• ...Представьте площадь поля в виде суммы площадей участков.

S = 12 га + 24 га + 18 га.

#SPJ1