Ответ:

a) Дополнительное шестое число

* Обозначим сумму первых пяти чисел как S.

* Среднее арифметическое пяти чисел равно 4, поэтому S/5 = 4, откуда S = 20.

* Среднее арифметическое шести чисел равно 5, поэтому (S + x)/6 = 5, где x - шестое число.

* Подставляем S = 20: (20 + x)/6 = 5.

* Решаем уравнение: 20 + x = 30, откуда x = 10.

Ответ: Дополнительное шестое число равно 10.

b) Дисперсия шести чисел

* Дисперсия рассчитывается по формуле: D = (Σ(x_i - x‌)^2) / n, где x_i - i-е число, x‌ - среднее арифметическое, n - количество чисел.

* Дисперсия первых пяти чисел равна 2: (Σ(x_i - 4)^2) / 5 = 2.

* Отсюда Σ(x_i - 4)^2 = 10.

* Для шести чисел дисперсия будет равна: D = (Σ(x_i - 5)^2) / 6.

* Нам нужно найти Σ(x_i - 5)^2. Разложим квадрат: Σ(x_i - 5)^2 = Σ(x_i^2 - 10x_i + 25).

* Σ(x_i^2 - 10x_i + 25) можно представить как Σx_i^2 - 10Σx_i + 150.

* Мы знаем Σx_i = 30 (сумма шести чисел) и Σ(x_i - 4)^2 = 10.

* Из Σ(x_i - 4)^2 = 10 можно выразить Σx_i^2: Σx_i^2 = 90.

* Подставляем все значения в формулу для дисперсии: D = (90 - 10 * 30 + 150) / 6 = 40 / 6 = 20 / 3.

Ответ: Дисперсия шести чисел равна 20/3.

c) Стандартное отклонение

* Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

* σ = √D = √(20/3) ≈ 2.58.

Ответ: Стандартное отклонение приблизительно равно 2.58.