Ответ:

Щоб побудувати графік ( y = x^2 + 2x - 3 ), спочатку ми можемо використати факт, що це квадратична функція, тому ми знаємо, що це парабола. Для знаходження проміжків зростання функції (де ( y ) зростає), ми шукаємо значення ( x ), для яких перша похідна ( y' ) додатня. А для області значень ми дивимося, які значення ( y ) може приймати. Давайте розглянемо це.

1. **Побудова графіка:**

Ми можемо побудувати графік, використовуючи цільові точки, або скориставшись графічними програмами або онлайн-калькуляторами, наприклад, Desmos або GeoGebra.

2. **Проміжки зростання:**

Знайдемо першу похідну ( y' ):

[ y' = 2x + 2 ]

Щоб знайти точки, де ( y ) зростає, ми шукаємо, де ( y' > 0 ):

[ 2x + 2 > 0 ]

[ 2x > -2 ]

[ x > -1 ]

Таким чином, функція зростає для ( x > -1 ).

3. **Область значень:**

Область значень функції ( y = x^2 + 2x - 3 ) - це всі можливі значення ( y ), які можуть бути отримані, коли ( x ) пробігає всі можливі значення. Функція ( y = x^2 + 2x - 3 ) є параболою, яка відкривається вгору (оскільки коефіцієнт при ( x^2 ) додатний), тому найменшим значенням ( y ) буде значення у вершині параболи. Ми можемо використати вершину параболи для знаходження цього значення. Використовуючи метод завершення квадрату, ми можемо переписати функцію у такий спосіб:

[ y = (x^2 + 2x + 1) - 4 ]

[ y = (x + 1)^2 - 4 ]

З цього ми бачимо, що вершина параболи знаходиться в точці (-1, -4). Таким чином, область значень ( y ) - це всі значення ( y ), більші або рівні -4.

Объяснение:

..