Ответ:

Давайте вирішимо ці завдання крок за кроком:

1. Знайти значення виразу: (2√6)^36 =

Розв'язання:

(2√6)^36 = 2^36 * (√6)^36 = 2^36 * 6^18 = 4,398,046,511,104

2. Встановити відповідність між дробовими виразами (1-4) й тотожно рівними їм нескоротними дробами (А-Д):

1. 2x/(1+x-y) - А. (2x)/(y-x)

2. (3x-1)/(1-3y) - Б. (3x-1)/(y-x)

3. (2x+2y-5x)/(x+y) - В. (2x+2y-5x)/(10y+4x+6y)

4. (-2x-2y)/(x+y) - Д. (-2x-2y)/(10y+4x+6y)

3. Винести множник з-під знака кореня 32(2-√5)

Розв'язання:

32(2-√5) = 32 * (2-√5) = 64 - 32√5

4. Розташувати числа (1, 2, 3, 4, 5) у порядку спадання:

5, 4, 3, 2, 1

5. Спростити вираз 1/(x-3) - x/(x-9) + 2x²/(2x²+5x-3)

Розв'язання:

1/(x-3) - x/(x-9) + 2x²/(2x²+5x-3) = (x-9)/(x-3) - x/(x-9) + x/(x+3)

6. Автобус їхав зі швидкістю 60 км/год, а автомобіль - зі швидкістю 80 км/год. Автомобіль виїхав на 10 хвилин пізніше і приїхав на 5 хвилин раніше за автобус. Знайти відстань між містами.

Розв'язання:

Нехай відстань між містами - L км.

Час, за який автобус проїхав відстань L, - t год.

Час, за який автомобіль проїхав відстань L, - (t-0,167) год (0,167 год = 10 хв).

Оскільки автомобіль приїхав на 5 хвилин раніше, то (t-0,167) = t - 0,083.

Звідси t = 0,5 год, L = 30 км.

7. Знайти значення k, при якому корінь квадратного рівняння x²+(x+4)-5-k=0 дорівнює нулю.

Розв'язання:

Розв'язуємо рівняння:

x²+(x+4)-5-k=0

x²+x+4-5-k=0

x²+x-1-k=0

Дискримінант D = 1 + 4(1)(-1-k) = 1 + 4(-1-k) = 1 - 4 - 4k = -3 - 4k

Для того, щоб корінь був рівним нулю, D = 0.

-3 - 4k = 0

k = -0,75