Ответ и Объяснение:

Информация. Пусть для квадратного уравнения A•x²+B•x+C = 0 (A≠0) выражение D = B²-4•A•C - дискриминант. Если

а) D < 0, то квадратное уравнение не имеет решений;

б) D = 0, то квадратное уравнение имеет единственное решение ;

в) D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных решений.

Решение. 1) Требуется определить все значения параметра b, при которых квадратное уравнение

x² + 2·b·x + b = 0

имеет ровно одно решение. Известно:

A = 1, B = 2·b, C = b

D = (2·b)²-4•1•b = 4·b²-4·b = 4·b·(b-1).

Значит, квадратное уравнение имеет ровно одно решение если

D = 0, то есть

4·b·(b-1) = 0.

Отсюда, b = 0 или b = 1. Всего существует двух значений параметра b, при которых квадратное уравнение имеет ровно одно решение.

2) При b = 0 или b = 1 квадратное уравнение имеет ровно одно решение.

3) Найдём решения квадратного уравнения соответствующие найденным значениям b = 0 и b = 1.

b = 0 → x² = 0 ⇒ x = 0;

b = 1 → x² + 2·x + 1 = 0 ⇔ (x + 1)² = 0 ⇒ x = -1.

#SPJ1