Ответ:

Скоротимо дроби, виконавши відповідні математичні операції.(frac{35mn^9}{14m^2 n^3})Для скорочення цього дробу розділимо чисельник і знаменник на їхній спільний множник:[ frac{35mn^9}{14m^2 n^3} = frac{35 div 7 cdot m cdot n^9}{14 div 7 cdot m^2 cdot n^3} = frac{5m cdot n^9}{2m^2 cdot n^3} ]Тепер скоротимо (m) та (n):[ frac{5m cdot n^9}{2m^2 cdot n^3} = frac{5 cdot n^{9-3}}{2 cdot m^{2-1}} = frac{5n^6}{2m} ]Отже, результат скорочення:[ frac{35mn^9}{14m^2 n^3} = frac{5n^6}{2m} ](frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6})Спочатку розкладемо чисельник і знаменник на множники.Чисельник: (x^2 + 7x + 12)Знайдемо корені квадратного тричлена:[ x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) ]Знаменник: (x^2 + x - 6)Знайдемо корені квадратного тричлена:[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) ]Тепер запишемо дріб у вигляді:[ frac{(x + 3)(x + 4)}{(x + 3)(x - 2)} ]Скоротимо спільний множник ((x + 3)):[ frac{(x + 3)(x + 4)}{(x + 3)(x - 2)} = frac{x + 4}{x - 2} quad text{при } x neq -3 ]Отже, результат скорочення:[ frac{x^2 + 7x + 12}{x^2 + x - 6} = frac{x + 4}{x - 2} quad text{при } x neq -3 ]