Ответ:

Для розв'язання задачі спочатку позначимо кількість продукції, яку підприємство повинно виготовляти щомісяця за початковим планом, як (x). Таким чином, за (m) місяців підприємство повинно виготовити 500 одиниць продукції:

[

m cdot x = 500

]

Через збільшення попиту підприємство почало виготовляти на 20 одиниць більше кожного місяця. Тобто, нова місячна продуктивність складає (x + 20). Зазначено, що підприємство завершило виробництво на місяць раніше, тобто за (m - 1) місяць. За цей час підприємство виготовило на 130 одиниць більше, ніж передбачалося угодою, тобто:

[

(m - 1) cdot (x + 20) = 500 + 130

]

Спрощуємо це рівняння:

[

(m - 1) cdot (x + 20) = 630

]

Маємо дві рівняння:

1. (mx = 500)

2. ((m - 1)(x + 20) = 630)

Розв'яжемо перше рівняння щодо (x):

[

x = frac{500}{m}

]

Підставимо це значення (x) у друге рівняння:

[

(m - 1) left( frac{500}{m} + 20 right) = 630

]

Спрощуємо вираз всередині дужок:

[

(m - 1) left( frac{500 + 20m}{m} right) = 630

]

[

(m - 1) left( frac{500 + 20m}{m} right) = 630

]

Помножимо обидві частини рівняння на (m) для зручності:

[

(m - 1)(500 + 20m) = 630m

]

Розкриваємо дужки:

[

500m + 20m^2 - 500 - 20m = 630m

]

Зводимо подібні доданки:

[

20m^2 - 150m - 500 = 0

]

Отримаємо квадратне рівняння:

[

20m^2 - 150m - 500 = 0

]

Спрощуємо рівняння, розділивши його на 10:

[

2m^2 - 15m - 50 = 0

]

Розв'язуємо квадратне рівняння за допомогою дискримінанту (D):

[

D = (-15)^2 - 4 cdot 2 cdot (-50) = 225 + 400 = 625

]

Знаходимо корені рівняння:

[

m_{1,2} = frac{15 pm sqrt{625}}{2 cdot 2} = frac{15 pm 25}{4}

]

Корені:

[

m_1 = frac{40}{4} = 10

]

[

m_2 = frac{-10}{4} = -2.5 quad (text{від'ємне значення не підходить})

]

Отже, значення (m) дорівнює 10.

Відповідь:

[

m = 10

]