Шаг 1: Упростите левую часть

㏒₀,₅ · 3x - 12 ÷ x+1 = ㏒₀,₅ · 3x - ㏒₀,₅ · (x+1) = ㏒₀,₅ · (3x - x - 1) = ㏒₀,₅ · (2x - 1)

Шаг 2: Упростите правую часть

1 = ㏒₀,₅ · 2

Шаг 3: Замените правую часть

㏒₀,₅ · (2x - 1) > ㏒₀,₅ · 2

Шаг 4: Отмените логарифм

2x - 1 > 2

Шаг 5: Решите неравенство

2x > 3
x > 3/2

Окончательный ответ:

x > 1,5

Неравенство: log₀.₅(3x - 12)/(x + 1) > 1

Решение:
Выразим неравенство, используя свойства логарифмов:
log₀.₅(3x - 12) = log(3x - 12)/(-log2)
Неравенство принимает вид: -log(3x - 12)/((x + 1)log2) > 1

Упростим выражение:
-log(3x - 12)/(x + 1)log2 > 1
Умножим обе части на (x + 1)log2 (так как log2 > 0):
-log(3x - 12) > (x + 1)log2

Умножим обе части на -1 (что изменит знак неравенства):
log(3x - 12) < -(x + 1)log2

Перепишем неравенство, используя экспоненту:
3x - 12 < 2^(-(x + 1))

Проанализируем область определения и критические точки:
- 3x - 12 должно быть положительным: 3x - 12 > 0 => x > 4
- Рассмотрим поведение неравенства 3x - 12 < 2^(-(x + 1))

Проверим критические точки и смену знака:
- При x = 4 необходимо проверить неравенство в области x > 4
- Проверим x = 5:
3(5) - 12 = 3, 2^(-(5 + 1)) = 2^(-6) = 1/64
3 > 1/64 (Истина)

Следовательно, неравенство выполняется для значений x, немного больших 4.

Заключение:
Решением неравенства log₀.₅(3x - 12)/(x + 1) > 1 является:
x > 4

Ответ: x > 4​​​​​​​​​​​​​​​​