Размещено 4 месяца назад по предмету Алгебра от sofiya3140

Найдите число членов арифметической прогрессии, зная что сумма ее
первых четырех членов равна 40, а сумма последних четырех членов равна 104. Сумма всех членов прогрессии равна 216.

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан axatar

Ответ:
Число членов арифметической прогрессии равно 12
Объяснение:
Информация. 1) Общий член арифметической прогрессии можно вычислить по формуле aₓ = a₁+(x-1)·d, здесь a₁ - первый член и d - разность арифметической прогрессии.
2) Сумма первых n членов арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:
$tt displaystyle S_n=frac{a_1+a_n}{2} cdot n .$
Решение. По условию сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 40, а сумма последних четырех членов равна 104, то есть
$tt displaystyle a_1+a_2+a_3+a_4=40, \\a_{n-3}+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n=104.$
Суммируем оба равенства:
$tt displaystyle a_1+a_2+a_3+a_4+a_{n-3}+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n=40+104 \\a_1+a_2+a_3+a_4+a_{n-3}+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n=144.$
По формуле общего члена арифметической прогрессии определим следующее:
$tt displaystyle a_1+a_n=a_1+a_1+(n-1) cdot d=2 cdot a_1+(n-1) cdot d,\\ a_2+a_{n-1} =a_1+d+a_1+(n-2) cdot d=2 cdot a_1+(n-1) cdot d, \\a_3+a_{n-2}=a_1+2 cdot d+a_1+(n-3) cdot d=2 cdot a_1+(n-1) cdot d,\\a_4+a_{n-3}=a_1+3 cdot d+a_1+(n-4) cdot d=2 cdot a_1+(n-1) cdot d,$
то есть
$tt displaystyle a_1+a_n=a_2+a_{n-1} =a_3+a_{n-2}=a_4+a_{n-3}.$
Тогда
$tt displaystyle a_1+a_2+a_3+a_4+a_{n-3}+a_{n-2}+a_{n-1}+a_n=144 \4 cdot (a_1+a_n) = 144 \a_1+a_n = 144:4\a_1+a_n = 36.$
Теперь используем последнее условие и по формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии найдём n:
$tt displaystyle S_n=frac{a_1+a_n}{2} cdot n =216 \\frac{36}{2} cdot n =216 \\18 cdot n =216 \\n=216:18=12.$
#SPJ1

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.