Размещено 4 месяца назад по предмету Алгебра от nurdanaeskendir8

найдите число членов арифметической прогрессии зная, что сумма ее первых четырех членов равна 40, а сумма последних четырех членов равна 104. сумма всех членов прогрессии равна 216.

быстрооооо

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан axatar

Ответ:
Число членов арифметической прогрессии равно 12
Объяснение:
Информация. 1) Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность a₁, a₂,..., aₙ,... для которой для каждого натурального n выполняется равенство: aₙ₊₁= aₙ + d, где d — это разность арифметической прогрессии.
2) Если (аₙ) - арифметическая прогрессия, то
$tt displaystyle a_{n-t}+a_{n+t} =2 cdot a_n , ; t < n.$
3) Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии
$tt S_n=dfrac{a_1+a_n}{2} cdot n .$
Решение. Пусть (аₙ) - искомая арифметическая прогрессия. По условию
$left {begin{array}{ccc} tt a_1+a_2+a_3+a_4=40\ tt a_{n-3}+a_{n-2}+a_{n-1}+a_{n}=104\tt S_n=dfrac{a_1+a_n}{2} cdot n = 216 end{array}right$
Прибавим первое уравнение со вторым и преобразуем:
$tt a_1+a_2+a_3+a_4+a_{n-3}+a_{n-2}+a_{n-1}+a_{n}=144$
$tt (a_1+a_{n})+(a_2+a_{n-1})+(a_3+a_{n-2})+(a_4+a_{n-3})=144$
$tt (a_1+a_{n})+(a_1+a_{n})+(a_1+a_{n})+(a_1+a_{n})=144$
$tt 4 cdot (a_1+a_{n})=144$
$tt a_1+a_{n}=36$
По формуле суммы первых n членов:
$tt dfrac{a_1+a_n}{2} cdot n = 216 \\ dfrac{36}{2} cdot n = 216\\18 cdot n = 216\\n = 216:18=12.$
#SPJ1

Не тот ответ на вопрос, который вам нужен?

Найди верный ответ

Самые новые вопросы

Математика - 4 года назад

Сколько здесь прямоугольников

История - 5 лет назад

Какое управление было в древнейшем риме? как звали первого и последнего из царей рима?

Литература - 5 лет назад

Уроки французского ответе на вопрос : расскажите о герое по следующему примерному плану: 1.почему мальчик оказался в райцентре ? 2.как он чувствовал себя на новом месте? 3.почему он не убежал в деревню? 4.какие отношения сложились у него с товарищами? 5.почему он ввязался в игру за деньги? 6.как характеризуют его отношения с учительницей ? ответе на эти вопросы пожалуйста ! сочините сочинение пожалуйста

Русский язык - 5 лет назад

Помогите решить тест по русскому языку тест по русскому языку «местоимение. разряды местоимений» для 6 класса 1. укажите личное местоимение: 1) некто 2) вас 3) ни с кем 4) собой 2. укажите относительное местоимение: 1) кто-либо 2) некоторый 3) кто 4) нам 3. укажите вопросительное местоимение: 1) кем-нибудь 2) кем 3) себе 4) никакой 4. укажите определительное местоимение: 1) наш 2) который 3) некий 4) каждый 5. укажите возвратное местоимение: 1) свой 2) чей 3) сам 4) себя 6. найдите указательное местоимение: 1) твой 2) какой 3) тот 4) их 7. найдите притяжательное местоимение: 1) самый 2) моего 3) иной 4) ничей 8. укажите неопределённое местоимение: 1) весь 2) какой-нибудь 3) любой 4) этот 9. укажите вопросительное местоимение: 1) сколько 2) кое-что 3) она 4) нами 10. в каком варианте ответа выделенное слово является притяжательным местоимением? 1) увидел их 2) её нет дома 3) её тетрадь 4) их не спросили

Русский язык - 5 лет назад

Переделай союзное предложение в предложение с бессоюзной связью. 1. океан с гулом ходил за стеной чёрными горами, и вьюга крепко свистала в отяжелевших снастях, а пароход весь дрожал. 2. множество темноватых тучек, с неясно обрисованными краями, расползались по бледно-голубому небу, а довольно крепкий ветер мчался сухой непрерывной струёй, не разгоняя зноя 3. поезд ушёл быстро, и его огни скоро исчезли, а через минуту уже не было слышно шума

Русский язык - 5 лет назад

помогите прошу!перепиши предложения, расставляя недостающие знаки препинания. объясни, что соединяет союз и. если в предложении один союз и, то во втором выпадающем списке отметь «прочерк».пример:«я шёл пешком и,/поражённый прелестью природы/, часто останавливался».союз и соединяет однородные члены.ночь уже ложилась на горы (1) и туман сырой (2) и холодный начал бродить по ущельям.союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2) однородные членычасти сложного предложения—.поэт — трубач зовущий войско в битву (1) и прежде всех идущий в битву сам (ю. янонис).союз и соединяет:1) части сложного предложенияоднородные члены,2)

Физика - 5 лет назад

Вокруг прямого проводника с током (смотри рисунок) существует магнитное поле. определи направление линий этого магнитного поля в точках a и b.обрати внимание, что точки a и b находятся с разных сторон от проводника (точка a — снизу, а точка b — сверху). рисунок ниже выбери и отметь правильный ответ среди предложенных.1. в точке a — «от нас», в точке b — «к нам» 2. в точке a — «к нам», в точке b — «от нас» 3. в обеих точках «от нас»4. в обеих точках «к нам»контрольная работа по физике.прошу,не наугад важно

Информация

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Что ты хочешь узнать?

Задай вопрос

Сайт znanija.org не имеет отношения к другим сайтам и не является официальным сайтом компании.