х+у=15 (1)

200х+180у=2840 , сократим на 20:

10х+9у=142 (2)

из ур-я (1)

х=15-у, подставим значение х в ур-е (2)

10(15-у)+9у=142

150-10у+9у=142

у=8 (м) - купили ткани второго сорта

х=15-у=15-8=7 (м) - купили ткани первого сорта

Краткая запись:

Пусть- х м ткани 1 сорта.Тогда- (15-х) м  ткани 2 сорта.

За 1 сорт ткани заплатили -200x рублей.

За 2 сорт ткани заплатили-180(15-х) рублей .

За 15 метров ткани 2 сортов заплатили- 2840руб.

Решение:

200х + 180(15-х) = 2840

200х + 2700 - 180х = 2840

20х = 140

х = 7(м)-1 сорт ткани.

15-7 = 8 (м) -2 сорт ткани.

Ответ:7 метров 1 сорта,8 ментров второго сорта.