Размещено 5 лет назад по предмету Алгебра от 1Луиза

методом интервалов решить неравенство 1)(x+5)(x+2)>0; 2)(x+1)(x-4)<или=0; 3)x-7/x+8<или=0; 4)x+6/x-10>или=0; 5) (x-1)x(x+3)>0; 6)x(x+2)(x-3)>0; 7)2x^2-x/x+1>0; 8)3x^2+x/x-2<или=0.

Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан triolana

=======================================================
Ответ на вопрос

Ответ на вопрос дан irkarom

1) (x+5)(x+2) > 0;

Для начала обозначим на координатной прямой нули ф-ции f(x) = (x+5)(x+2)

x + 5 = 0, x = -5

x + 2 = 0, x = -2

(смотри рисунок)

Точки исключенны так как строго >.

Найдем знак этой ф-ции на каждом из промежутков:

(-∞; -5) - берем например -10. Подставим в наше неравенство. Имеем:

(-10 + 5)(-10 + 2) = (-5) * (-8),

Тоесть там и там отрицательное но когда умножим дасть положительное число, тоесть 40.

Значит на прмежутке (-∞; -5) знак положительной.

(-5; -2) - аналогично. Берем например -3.Подставим:

(-3 + 5)(-3 + 2) = 2 * (-1) = -2 - отрицательное. Значит на промежутке (-5; -2) знак отрицательной.

(-2; +∞). Берем например 0:

(0 + 5)(0 + 2) = 5 * 2 = 10

Значит на промежутке (-2; +∞) знак положительный.

Поскольку У нас неравенство > то берем промежутки с положительным знаком.

Ответ: (-∞; -5) U (-2; +∞)

2) (x+1)(x-4) ≤ 0;

Найдем нули ф-ции:

х + 1 =0, х = -1

х - 4 = 0, х = 4

Точки включены (зарисованые)

на промежутке (-∞; -1] - положительный знак

на пр-ке [-1; 4] - отрицательный

на пр-ке [4; +∞) - положительной.

Поскольке ≤, то Ответ: [-1; 4]

3) $frac{x-7}{x+8}leq0\ x-7=0, x=7\ x+8neq0, xneq-8$

точку 7 - включить, а точку -8 - исключить

Смотри рисунок.

(-∞; -8) - "+"

(-8; 7] - "-"

[7; +∞) - "+"

Ответ: (-8; 7]

4) $frac{x+6}{x-10}geq0\ x=-6\ xneq10\$

Точка -6 - включить; точку 10 - исключить

(∞; -6] - "+"

[-6;10) - "-"

(10; +∞) - "+"

Ответ: (∞; -6] U (10; +∞)

5) (x-1) x (x+3)> 0;

x = 1

x = 0

x = -3

Все точки исключены.

(-∞; -3) - "-"

(-3; 0) - "+"

(0; 1) - "-"

(1; +∞) - "+"

Ответ: (-3; 0) U (1; +∞)

6) x(x+2)(x-3) > 0

x = 0

x = -2

x = 3

Все точки исключены.

(-∞; -2) - "-"

(-2; 0) - "+"

(0; 3) - "-"

(3; +∞) - "+"

Ответ: (-2; 0) U (3; +∞)

7) $frac{2x^2 - x}{x+1}>0\ \ frac{x(2x-1)}{x+1}>0\ \ x(2x-1)(x+1)>0\ x=0\ x = frac{1}{2} = 0.5\ x=-1$

Все точки исключены.

(-∞; -1) - "-"

(-1; 0) - "+"

(0; 0,5) - "-"

(0,5; +∞) - "+"

Ответ: (-1; 0) U (0,5; +∞)

8) $frac{3x^2 + x}{x-2}leq0\ frac{x(3x + 1)}{x-2}leq0\ x=0\ x=-frac{1}{3}\ xneq2$

Точки 0 и -1/3 - включать, а точку 2 - нет.

(-∞; -1/3] - "-"

[-1/3; 0] - "+"

[0; 2) - "-"

(2; +∞) - "+"

Ответ: (-∞; -1/3] U [0; 2)

У тебя есть уже рисунки от triolana