mn+22=5m

n + 22/m =5

n = 5 - 22/m

Если m, n - натуральные, то очевидно, что число 22/m - также должно быть натуральным, т.е. 22 кратно m =>

m =1; 2; 11; 22. Другие значения m не являются натуральными числами.

Подставив полученные значения m, выберем те, при которых n - также натуральное число^

m = 1: n = 5 - 22 = -17  ∉ N

m = 2; n = 5 - 22/2 = -5 ∉ N 

m = 11; n = 5- 22/11 = 3 ∈ N - решение

m = 22: n = 5 - 22/22 = 4 ∉ N - решение

Отсюда: уравнение mn+22=5m в натуральных числах имеет 2 решения (m; n):

(11; 3) и (22; 4)