Some употребляется в утвердительных предложениях с исчисляемыми существительными во множественном числе и обозначает «несколько» или «некоторые» :
I know some famous Russian writers. Я знаю несколько знаменитых российских писателей.
Some guys know about me. Некоторые парни знают обо мне.

Some используется в утвердительных предложениях с неисчисляемыми существительными и обозначает «немного» или «некоторое количество» :
We bought some coffee in the shop. Мы купили немного кофе в магазине.
I’m ready to take some money from my safe. Я готов взять (немного) денег из своего сейфа.

Any употребляется в вопросительных предложениях вместе с исчисляемыми существительными в значении «какие-либо» , «какие-нибудь» и вместе с неисчисляемыми существительными в значении «сколько-нибудь» :
Have you got any interesting English magazines to read? У вас есть какие-нибудь интересные английские журналы (почитать) ?
Have you got any milk here? Здесь есть молоко? (сколько-нибудь молока)

Any используется в отрицательных предложениях и в сочетании с отрицательной частицей not означает «никакие» :
They haven’t got any mistakes in this sentence. В этом предложении у них нет никаких ошибок.
Don’t take any pictures from here, please. Пожалуйста, не фотографируйте здесь.

На первый взгляд, ситуация тривиальна: some используется в утвердительных предложениях, а any в вопросительных и отрицательных. Но на практике не все так просто. Есть целый ряд особых случаев, когда это правило нарушается. Эти случаи рассмотрим далее:

Some может употребляться в вопросительном предложении, если вопрос не относится к сочетанию, содержащему местоимение some:
Will you have some coffee? Вы будете (пить) кофе?
Can you give me some milk, please? Вы не могли бы подать мне молоко, пожалуйста?

Any может употребляться в утвердительных предложениях после союза if:
If I find any of your books, I’ll send them to you. Если я найду какие-либо ваши книги, я пришлю их вам.
If I choose any of these rides, I will buy tickets for my children. Если я выберу какие-нибудь из этих аттракционов, я куплю билеты своим детям.

Any может употребляться в утвердительных предложениях в значении «любой» :
Please take any book you like. Пожалуйста, возьмите любую книгу, какую захотите.
I can use any PPC I like. Я могу использовать любой КПК, который мне нравится.