Грибоедов родился в Москве, в обеспеченной родовитой семье. Его предок, Ян Гржибовский (польск. Jan Grzybowski), в начале XVII века переселился из Польши в Россию. Фамилия Грибоедов представляет собой не что иное, как своеобразный перевод фамилии Гржибовский. При царе Алексее Михайловиче был разряднымдьяком и одним из пяти составителей Соборного уложения 1649 годаФёдор Акимович Грибоедов.

По свидетельству родственников, в детстве Александр был очень сосредоточен и необыкновенно развит. Существуют сведения, что он приходился внучатым племянником Александру Радищеву (это тщательно скрывал сам драматург). В 6-летнем возрасте свободно владел тремя иностранными языками, в юности уже шестью, в частности в совершенстве английским, французским, немецким и итальянским. Очень хорошо понимал латынь и древнегреческий язык.

В 1803 году его отдали в Московский университетский благородный пансион через три года Грибоедов поступил на словесное отделение Московского университета. В 1808 году (в возрасте 13 лет) окончил словесное отделение университета со степенью кандидата словесных наук, но не оставил учёбу, а поступил на нравственно-политическое отделение, а потом на физико-математическое отделение.