1) were swimming (Past Continuous (=Progressive): Вчера в это время мы плавали (указано время, когда выполнялось действие; когда началось и закончилось действие неизвестно)
2) to pay (если после advise есть прямое дополнение, то используется инфинитив с частицей to)
3) buying (после suggest нельзя использовать инфинитив, зато можно использовать сущ., придаточное предложение с или без that, герундий или притяжательное прилагательное + герундий)
4) 'll switch (Future Simple для спонтанного решения)
5) starts (Present Simple в значении будущего, т.к. матч будет проводиться по расписанию)
6) is looking (Present Continuous (=Progressive) - описывается ее состояние на данный момент)
7) had won (Past Perfect - приз выиграли раньше, чем услышали новость и обрадовались)
8) have been working (Present Perfect Continuous - начали работать вместе 5 лет назад и до сих пор работают)
9) walking (после avoid только герундий, инфинитив нельзя использовать)
10) am seeing (Present Contin. - встречаются по предварительной договоренности, запланированное будущее)
11) breaking (после deny только герундий, инфинитив нельзя использовать)
12) would join (условное 2-го типа: If+Past Simple, would + V1, воображаемая ситуация в настоящем или будущем)
13) saying (после предлога without используется герундий)
14)  are being shown (Present Contin. Passive - действие происходит в настоящий момент, есть указание на того, кто производит действие - конструкция by Emma, поэтому используем пассив)
15) must be learnt (после модального глагола пассивный инфинитив, т.к. стихотворение никого не учит, а его надо выучить)
16) I wish I had asked ( wish + Past Perfect   - говорящий сожалеет о том, что не сделал в прошлом, изменить ситуацию невозможно)
17) work, will fail (условное предложение 1-го типа: If/Unless + Present Simple, Future Simple  - говорится о реальных событиях будущего времени, если ты не подготовишься, то провалишь экзамен)
18) jumping - это подлежащее, выраженное герундием (-ing-form)
19) Если не ошибаюсь, это надо перефразировать: I apologize for missing their dinner party (после apologize for  используется герундий)
20) I suggested cooling some juice (см. пункт 3)