For his daughter he has always been an example of a person who gave all his life to sport.

Её отец всегда был ( и есть) примером человека, посвятившего всю свою жизнь ( осталось в прошлом) спорту. Здесь перфектная основа. А "хвост" предложения закрывается Пастом. He( has) always been ... Who gave- главный члены .

She began to do figure skating at the age of five but had to end her career of a skater when she was 18 because of a trauma.

Она начала заниматься фигурным катанием в возрасте 5 лет , но вынуждена была закончить (карьеру) из-за травмы в возрасте 18 лет.

Основа паст симпл. (She began.. she had to end ) главные члены. Т.е. всё строго осталось в прошлом

A year later she started training young athletes.

Годом позже, начала тренировать молодых спортсменов.

Тоже паст. She started training - главные члены.

A lot of her students have become really famous like Irina Rodnina or Alexei Yagudin.

Много её учеников добились большой славы, такие как Роднина и Ягудин.

Это перфект. Факт произошедшего, с выходом на настоящее. Роднина и Ягудин, досих пор известны. Students( have) become - главные члены.