1) an

2) -

3)the

4)the

5)in

6)-

7)a

8)a

Артиклей в английском языке всего три: a, an, the.

A применяется в единственном числе настоящего времени к существительным.

An применяется в единственном числе настоящего времени к существительным, начинающихся на гласную букву.

The применяется к существительным, значимость или определённость которых необходимо выделить, или к третьей степени сравнения прилагательных.

Примеры:

I am a man (рус. я человек). Здесь стоит артикль a, потому что вы говорите, что вы просто относитесь к людям и являетесь человеком.

He is an artist (рус. он - художник). Здесь стоит артикль an потому, что в предложении говорится о том, что его профессия - художник. Но к a добавляется n из-за того, что слово artist начинается на гласную букву.

Give me the book (рус. дай мне книгу). Здесь стоит артикль the потому что имеется какая-то определённая книга, которое просит подлежащее he.

I am the strongest man in the world (рус. я самый сильный человек в мире). Здесь the стоит из-за третьей степени сравнения прилагательных, там всегда the с любым словом.

К заданию.

There is an apple in the vase (рус. тут яблоко в вазе). Здесь говорится о том, что просто яблоко как фрукт находится в вазе, не говорится о каком-то конкретном яблоке.

Give me an English book to read, please (рус. дайте мне книгу на английском чтобы я мог читать, пожалуйста. Тоже самое. Кто-то просто просит книгу на английском, конкретную книгу никто не просит.

What is the lognest river in the world? (рус. какая самая длинная река в мире?) Здесь уже спрашивают про конкретную реку, ставим the.

The boy came into the room (рус. мальчик вошёл в комнату). Согласись, что просто существо как ребёнок мужского пола не могло войти в комнату. Какой-то определённый мальчик вошёл, иначе просто смысла в предложении нет.

He always goes (ошибка в тексте задания, должно стоять goes) the South in summer (рус. он всегда отправляется на юг летом). Стороны света всегда с the.

English classes are on Monday (рус. занятия по английскому по понедельникам). Здесь артикля вообще нет, потому что с днями недели артикли не употребляются. Исключение: какой-то определённый день недели, тогда ставится the. Здесь же просто говорится в Present Simple о том, что занятие по английскому языку всегда по понедельникам.

I am not very hungry. I had breakfast. Тоже самое, как со сторонами света. Артикль не ставится, используется только в том случае, когда говорится о каком-то конкретном завтраке/обеде/ужине.

Tim lives in a small village. Здесь просто говорится, что он живёт в маленькой вилле. Не говорится что конкретно за вилла.