Решение:

1. You mustn't smoke - тебе запрещено курить

2. Under-16s mustn't drive a car - детям младше 16 лет запрещено водить машину

3. They don't have to come here after school - им не обязательно приходить сюда после школы (но они могут это сделать)

4. We must wear a school uniform - мы обязаны носить школьную форму

5. He doesn't have to do the homework this week - ему не обязательно делать домашнее задание на этой не деле (но он может и сделать его)

6. You musn't open this door - тебе запрещено открывать эту дверь

Объяснение:

MUST DO - обязан сделать. Must употребляется, когда говорится о правилах и обязательствах, которые нельзя не выполнить. Например, we must wear a school uniform - мы обязаны носить школьную форму по правилам, иначе нельзя.

MUSTN'T DO - нельзя ни в коем случае делать. Это строгий запрет, который граничит с законом или является им. Например, under-16s mustn't drive - вождение детей до 16 лет запрещено законом.

HAVE TO DO - должен, вынужден сделать, однако это обязательство вообще связано с отсутствием иного выхода. Например, I have to hurry or I will be late - нужно поторопиться, иначе я опоздаю.

DO NOT HAVE TO DO - не обязательно что-то делать. То есть, если ты это не сделаешь, ничего страшного. Например, Today is the last day before holidays so I don't have to go to school - сегодня последний день перед каникулами, так что можно и не приходить в школу.