Ответы:

• 1) off
• 2) aback
• 3) in
• 4) off
• 5) over
• 6) up
• 7) to

Пояснения:

1) They took off the old painting and put up a new portrait.

• To take off  — снимать (синоним to remove).
• Они сняли старую картину и повесили новый портрет.

2) I was taken aback by his rude reply.

• To be taken aback — быть ошеломленным, удивленным (синоним to be deceived).
• Я был ошеломлён его грубым ответом.

3) Don't be taken in by his friendly manner; Dave's not as nice as he appears.

• To be taken in — вестись, попадаться на удочку, обманываться (синоним to be deceived).
• Не обманывайтесь его дружелюбным поведением; Дэйв не так мил, как кажется.

4) Fasten your seat-belts before the plane takes off.

• To take off — отрываться от земли, взлетать (синоним to leave the ground).
• Пристегните свои ремни перед тем, как самолёт взлетит.

5) The boss asked Mr Smith to take over the running of the office while he was away.

• To take over — перенимать чьи-либо обязанности (синоним to take control of).
• Босс попросил мистера Смита взять на себя управление офисом, пока он будет в отъезде.

6) He took up judo to get some exercise.

• To take up — начинать заниматься чем-либо (синоним to begin a hobby, activity, etc.)
• Он занялся дзюдо, чтобы немного поупражняться.

7) The children took to their new teacher the moment they saw her.

• To take to — проникаться симпатией (синоним to like).
• Дети прониклись симпатией к своей новой учительнице с того момента, как её увидели.