My - присоединяемая форма (притяжательное местоимение-прилагательное)
Mine - абсолютная форма (притяжательное местоимение-существительное)

Главное отличие между ними заключается в том, что my - мой всегда ставится перед существительным, к которому оно относится.
My house is there - Мой дом там.
My book is red - Моя книга - красная.

Mine в свою очередь никогда не ставится перед существительным, поскольку это слово само употребляется вместо существительного.
В предложении оно может быть именной частью сказуемого, дополнением или подлежащим.
Изучите несколько примеров.
It is not my laptop, mine is grey - Это не мой ноутбук, мой - серый. (mine в данном предложении подлежащее)
If you broke your bycicle, I can give you mine - Если ты сломал свой велосипед, я могу дать тебе мой. (mine - прямое дополнение)
That car is mine - Та машина моя. (mine - именная часть сказуемого)

Говоря о местоимениях my, mine, необходимо отметить одну особенность их употребления.
Если мы говорим my friend, то перевод будет мой друг.
А если мы говорим a friend of mine, то перевод будет один из моих друзей.