Ответ:  23. Продолжительность года на Нептуне ≈ 165,22 земных лет.

24. Масса Урана равна 14,3 масс Земли.

25. Расстояние в афелии ≈ 3,3498 а.е.

      Расстояние в перигелии  ≈ 1,9422 а.е.

Объяснение: 23.  По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей  орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тн² = Аз³/Ан³,     здесь  Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тн - сидерический период обращения Нептуна - надо найти;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ан - большая полуось орбиты Нептуна = 30,11 а.е.   Из закона Кеплера Тн² = Тз²*Ан³/Аз³.     Отсюда Тн=√(Тз²*Ан³/Аз³) = √(1²*30,11³/1³) = √30,11³ ≈ 165,22лет.

24.  Дано:

Период обращения Луны Т1 = 27,3 суток

Радиус орбиты Луны а1 = 3,844*10^5 км

Период обращения Оберона T2 =13,5 суток  

Радиус орбиты Оберона а2 = 5,835*10^5 км

Масса Урана  - Му

Масса Земли  - Мз

Найти во сколько раз масса Земли меньше массы Урана  Му/Мз - ?

Обобщенный третий закон Кеплера справедлив для двух независимых систем, состоящих из центральных массивных тел и спутников, обращающихся вокруг них,  и имеет вид:

Т1² (М1 +m1)/Т2² (М2+ m2) = а1³/а2³,  здесь Т1 и Т2 – периоды обращения спутников вокруг центрального массивного тела; М1 и М2 - массы центральных массивных небесных тел; m1 и m2 – массы спутников, обращающихся вокруг центральных тел;  а1 и а2 – большие полуоси орбит спутников.

 Так как обычно массы спутников  малы в сравнении с массами центральных тел, вокруг которых спутники обращаются, то при расчете отношения масс центральных тел, массами спутников можно пренебречь. В этом случае из обобщенного третьего закона Кеплера следует, что  Му/Мз = Т1²* а2³/Т2²*а1³ =

=  27,3² * (5,835*10^5)³/13,5 ² *(3,844*10^5)³ ≈ 14,3

25.  Дано:

Большая полуось орбиты астероида  А = 2,646 а.е.

Эксцентриситет орбиты астероида е = 0,266  

Расстояние в афелии Sa = А(1+е) = 2,646(1+0,266) ≈ 3,3498 а.е.

Расстояние в перигелии Sп = А(1 - е) = 2,646(1 - 0,266) ≈ 1,9422 а.е.