Ответ: Радиус Веги больше радиуса Солнца в ≈ 2,05 раза

Находись на месте Солнца, Вега имела бы видимую звездную величину  – 31,09m.

Объяснение: Светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры звезды и зависит от площади её поверхности. А площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды.

Если бы Вега была бы размером с Солнце то её светимость, только за счет большей температуры, была бы больше светимости Солнца в (11000/5780)^4 ≈ 13,12 раза. Но её светимость больше светимости Солнца в 55 раз. Отсюда следует, что поверхность Веги больше поверхности Солнца в 55/13,12 ≈ 4,19 раза. А поскольку площадь поверхности звезды пропорциональна квадрату радиуса, то радиус Веги в √4,19 ≈ 2,05 раза больше радиуса Солнца.

      Поскольку светимость Веги в 55 раз больше светимости Солнца, то находясь на расстоянии 1 а.е., Вега имела бы яркость в 55 раз больше, чем имеет Солнце.

В соответствии с формулой Погсона отношение блеска двух звезд связано с их видимой звездной величиной соотношением:

lg(Е1/Е2) = 0,4(m2 – m1),   здесь Е1 - блеск (яркость) Солнца, примем за 1;  Е2 -  блеск Веги в сравнении с Солнцем = 55;   m1 - видимая звездная величина Солнца = – 26,74m;    m2 – видимая звездная величина Веги, окажись она на месте Солнца - надо найти.

Отсюда m2 = {lg(E1/E2)+0,4m1}/0,4.  Подставив числовые значения параметров, имеем:

m2 = {lg(1/55)-0,4*26,74}/0,4 = – 31,09m .