Ответ: 1) Период обращения планеты вокруг Солнца = 8 лет.

2) Горизонтальный параллакс планеты в противостоянии ≈ 2,928''

3) Видимый угловой диаметр планеты в противостоянии ≈ 0,184''

Объяснение: 1) По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей орбит этих планет.

В нашем случае Тз²/Тп² = Аз³/Ап³, здесь

Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;

Тс - сидерический период обращения планеты - надо найти;

Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;

Ас - большая полуось орбиты планеты = 4 а.е.

Из закона Кеплера Тп² = Тз²*Ап³/Аз³.

Отсюда Тп =√(Тз²*Ап³/Аз³) = √(1²*4³/1³) = √4³ = 8 лет.

2) Дано:

Радиус орбиты Земли Рз = 1 а.е.

Радиус Земли Rз = 6371 км

Радиус орбиты планеты Рп = 4 а.е.

1 а.е. = 149600000 км

Во время противостояния Солнце Земля и планета расположены на одной прямой. Земля и планета расположены по одну сторону от Солнца. Следовательно, расстояние между Землей и планетой

S = Рп - Рз = 4 - 1 = 3 а.е. = 3*149600000км

Горизонтальный параллакс (р'') можно найти по формуле:

p'' = 206265''*Rз/S = 206265*6373/3*149600000 ≈ 2,928''

3) Угловой диаметр (ρ'') планеты в противостоянии найдем по формуле: ρ'' = D*206265''/S,

здесь D - линейный диаметр планеты = 400 км.

Тогда ρ'' = 400*206265/3*149600000 ≈ 0,184''