Ответ: 1)  Радиус звезды ≈ 78,65Rс;

2) Светимость звезды ≈ 19157 Lс  

3) Температура звезды  ≈ 8018 К

Объяснение:   Все задачи на теорию светимости звезды.

Светимость звезды пропорциональна четвертой степени температуры (Т) звезды и зависит от площади её поверхности, которая пропорциональна квадрату радиуса (R) звезды.

Т.е. если температуры двух одинаковых по размеру звезд различаются в два раза, то их светимости будут различаться в 2^4 = 16 раз.   Если температуры звезд одинаковы, а радиусы различаются в два раза, то светимости звезд будут различаться в 2^2 = 4 раза.

Для всех задач:

Светимость Солнца  Lс = 1

Температура поверхности Солнца Тс = 5780 К

Радиус Солнца Rс = 1

1)  Дано:

Светимость звезды Lβ = 120000 Lс

Температура звезды Тβ = 12130 К

Найти радиус звезды в радиусах Солнца  Rβ - ?

Светимость звезды в светимостях Солнца Lβ = (Тβ/Тс)^4 * (Rβ/Rс)²  Отсюда Rβ = √{Lβ*Rс²(Тс/Тβ)^4} = √{120000*1²(5780/12130)^4} = 78,65Rс  

2)  Дано:

Радиус звезды Rα = 400 Rс

Температура звезды Тα = 3400 К

Найти светимость звезды в светимостях Солнца  Lα -?

Lα = (Тα/Тс)^4*(Rα/Rс)² =  (3400/5780)^4*(400/1) ² ≈ 19156,9 Lс

3) Дано:

Радиус звезды Rα = 1,7 Rс

Светимость звезды Lα = 10,7 Lс

Найти температуру звезды  Тα - ?

Из формулы светимости звезды Тα^4 = Lα*Тс^4*Rс²/Rα².  

Отсюда Тα = (Lα*Тс^4*Rс²/Rα²)^1/4 =

= (10,7*5780^4*1²/1,7²)^1/4 = 8017,7 ≈ 8018 К