Ответ:   1) С расстояния звезды Толиман Солнце будет иметь видимую звездную величину  ≈  0,454 m .

2) Невооруженным глазом увидеть на Солнце пятно размером с Землю нельзя.

4)  Температура поверхности звезды не менее ≈ 6778 K

Объяснение: Дано:

Параллакс звезды Толиман р'' = 0,751''

Найти видимую звездную величину Солнца с расстояния Толимана   mс - ?

Видимая яркость небесного объекта пропорциональна квадрату расстояния до него. Так, например, если бы Солнце было бы в 3 раза дальше, то его видимая яркость была бы в 3² = 9 раз меньше. Таким образом, вначале надо найти во сколько раз расстояние от Земли до Толимана больше расстояния от Земли до Солнца, равному одной астрономической единице (а.е.).

Расстояние до Толимана в парсеках (Sпк) определяется выражением:  Sпк = 1/р''  = 1/0,7512 = 1,3315579 парсека. В одном парсеке 206264,8 астрономических единиц, значит, расстояние до Толимана в астрономических единицах будет равно: Sа.е. = Sпк*206264,8 = 1,3315579*206264,8 = 274653,5 а.е.   Таким образом, расстояние до Толимана больше расстояния Земли от Солнца в 274653,5/1 = 274653,5 раз.  Следовательно, с такого расстояния видимая яркость Солнца будет меньше его теперешней яркости в 274653,5² ≈ 75434560788 раз. Дальше применим формулу Погсона, чтобы найти, какую видимую звездную величину имело бы Солнце,  если бы находилось на расстоянии Толимана. В соответствии с этой формулой логарифм отношения яркостей равен...., т.е. lg(Е1/Е2) = 0,4(m2 – m1)  здесь Е1 - блеск (теперешняя яркость) Солнца примем за 1;  Е2 -  блеск Солнца на расстоянии Толимана  = 1/75434560788;   m1 - видимая звездная величина Солнца = - 26,74m;    m2 – видимая звездная величина Солнца, окажись оно на месте Толимана - надо найти.

Отсюда m2 = {lg(E1/E2)+0,4m1}/0,4.  Подставив числовые значения параметров, имеем:

m2 = {lg(75434560788)-0,4*26,74}/0,4 = (10,87757 – 10,696)/0,4 ≈  0,454 m .

2) Дано:

Диаметр Земли D = 12742 км

Расстояние до Солнца S = 149600000  км

Разрешающая способность глаза α'' = 2' = 120''

Можно ли невооруженным глазом заметить на Солнце пятно размером с Землю - ?

Минимальный размер пятна (d), которое можно заметить на Солнце невооруженным глазом найдем по формуле:   d = α''* S/206264,8'' = 120*149600000/206264,8  ≈  87033 км.  Этот размер много больше диаметра Земли. Следовательно, пятно на Солнце размером с Землю увидеть невооруженным глазом нельзя.

4)  Дано:

Абсолютная звездная величина Солнца Мс = 4,83 m

Светимость Солнца примем Lс = 1

Радиус Солнца примем Rc = 1

Температура поверхности Солнца  Тс = 6000 К

Радиус звезды Rз = 37,5 Rc

Видимая звездная величина звезды m = +2m

Расстояние до звезды S = 130 парсек (пк)

Найти минимальную температуры поверхности звезды Тз - ?

Вначале найдем абсолютную звездную величину звезды

Мз = m + 5 – 5lg S = 2 + 5 - 5lg 130 = - 3,57 m.

Найдем во сколько раз яркость абсолютной звездной величины звезды ярче абсолютной звездной величины Солнца. Эта величина будет являться светимостью звезды в светимостях Солнца. Lз = (100^0,2)^(Мс – Мз) = 2,5118864*(4,83+3,57) = 2,5118864^8,4 = 2290,87 ≈ 2291 светимостей Солнца.

Так как светимость звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды и четвертой степени температуры её поверхности, то отношение светимостей звезды и Солнца будет равно:                                        Lз/Lс = (Rз/Rc)²(Тз/Тс)^4.  

С учетом принятых обозначений последняя формула примет вид: Lз = (37,5 Rc/Rc)²(Тз/Тс)^4                  или после сокращения  

Lз = 37,5²(Тз/Тс)^4.     Отсюда Тз = {(Lз* Тс^4)/37,5²}^1/4 =

= {(2291*6000^4)/37,5²}^1/4 ≈ 6778 K