Ответ:   Сумма масс звезд  = 2,521524*10^36 кг, или ≈ 1268042 масс Солнца.

Объяснение:Дано:

Параллакс Кастора р'' = 0,063''

Угловой размер большой полуоси орбиты двойной  звезды α'' = 6,06''

Период обращения компонентов Т = 306 суток = 306*24*60*60 с

Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м³/кг*с²

Найти сумму масс звезд  (М1 + М2)  -  ?

Вначале найдем большую полуось орбиты  (Апк) в парсеках.

Апк = α''* S/206265,  здесь S – линейное расстояние до звезды.    S = 1/р''.

Тогда   Апк = α''/р''*206265 = 6,06''/0,063''*206265 =  4,6634*10^-4 пк.

Выразим эту величину в метрах. В одном парсеке 206265 астрономических единиц (а.е.) Одна а.е. равна 1,496*10^11м.  Тогда  большая полуось орбиты двойной звезды в метрах

Ам = Апк*206265*1,496*10^1 = 4,6634*10^-4*206265*1,496*10^11 м.

Третий закон Кеплера связывает период обращения звезд (Т), большую полуось орбиты (А) и суммарную массы звезд соотношением:

                      Т = 2π√{А³/G(М1 + М2)} ---------------- (1)

Из выражения (1) сумма масс звезд М1 + М2 = 4π²А³/GT²   Подставив числовые значения параметров, имеем: М1 + М2 =  4π²(4,6634*10^-4*206265*1,496*10^11)³/{6,6743*10^-11*

    * (306*24*60*60)²} = 2,521524*10^36 кг

Эту задачу можно решить несколько иначе. М1 + М2 = А³/T². Здесь А и Т выражаются в а.е. и годах соответственно, а результат получаем в массах Солнца.  

Выше было показано, что большая полуось орбиты в парсеках Апк =  α''/р''*206265.  Чтобы это расстояние выразить в а.е.  надо Апк умножить на количество а.е. в одном парсеке, т.е. умножить на 206265. Тогда большая полуось орбиты  в астрономических единицах Аа.е. = α''/р''.    В годах Т = 306/365,25.   Тогда  М1 + М2 = (α''/р'')³/(306/365,25)² = (6,06''/0,063'')³/(306/365,25)² = 1268042 масс Солнца.

В конце, полагаю, надо дать небольшое пояснение. Если предположить равенство масс звезд, то масса одной звезды, получается, больше 600000 масс Солнца.  Сегодня из известных звезд самая массивная имеет массу 315 масс Солнца.  И эта звезда является сверхмассивной, т.к. расчеты показывают, что предел массы звезды порядка 200 масс Солнца.  А в задаче получается 600000. Вывод:  условие задачи взято «от потолка», или «высосано из пальца».  Параметров, заданных в условии, в реальной жизни быть не может.