Ответ:   Линейный диаметр галактики ≈  37763,6 пк

Объяснение:   Дано:

Угловой диаметр галактики p'' = 1'40" = 100''

Длина волны регистрируемого излучения λ = 667,8 нм.

Лабораторная длина волны излучения λо = 656,3 нм

Найти линейный диаметр галактики D - ?

Для решение задачи надо вначале по красному смещению (z) найти расстояние до галактики.  В общем случае величина красного смещение определяется соотношением:

                       z = (λ - λо)/λо  = Δλ/λо.

В нашем случае z = (667,8 - 656,3)/656,3 ≈ 0,0175.

В соответствии с законом Хаббла, скорость убегания галактики (скорость с которой галактика удаляется от наблюдателя), и расстояние до неё, можно найти по формуле:

                                      V = C*z = Н*S

 здесь С – скорость света = 300000 км/с;  

z – величина красного смещения;

Н – постоянная Хаббла, в настоящее время принимается равной 67,4 км/с на Мегапарсек;

S – расстояние до наблюдаемого небесного объекта (Мпк).    Здесь следует заметить, что  приведенное выражение, являясь линейным, применимо до значений  z≤ 0,3. Если  z больше 0,3, то необходимо применять релятивистскую формулу Доплера.

Выше мы нашли z.  Оно равно 0,0175

Как видим, в нашем случае z много меньше 0,3, следовательно, для нахождения скорости убегания галактики, и затем расстояния до неё, можно применить приведенную выше формулу:  V = 300000*0,0175 = 5250 км/с. Расстояние до галактики найдем из второй части приведенной формулы

V = Н*S.  Отсюда S = V/Н = 5250/67,4 = 77,893175 Мегапарсек =

=   77893175 парсек.

Теперь, зная расстояние до галактики найдем её линейный диаметр. D =  p'' * S/206265'' =  100'' *77893175/206265'' ≈

≈  37763,6 пк