Ответ:  1) Масса звезды > 4,045*10^30 кг.

2) Линейный диаметр туманности  ≈ 89554 пк

Объяснение:   1) Дано:

Гравитационный радиус звезды Rг = 6 км = 6*10^3 м

Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м³/кг*с²

Скорость света С = 3*10^8 м/с

Найти массу звезды  Мз - ?

Гравитационный радиус небесного тела это такой радиус, при котором вторая космическая скорость для данного тела превышает скорость света.  В общем случае вторая космическая скорость для какого-либо небесного тела определяется выражением: V2 = √(2GM/R).

Здесь М – масса тела;       R – радиус тела.  

Из этого выражения           М = V2²* R/2G.  

Для нахождения массы звезды надо принять вторую космическую скорость равной скорости света, т.е. V2 = С.  

Тогда Мз = С²*Rг/2G = (3*10^8)² *6*10^3/2* 6,6743*10^-11 =

≈ 4,045*10^30 кг. Так как вторая космическая скорость для звезды больше скорости света, то Мз > 4,045*10^30 кг

2) Дано:

Скорость удаления туманности V = 15000 км/с

Угловой диаметр туманности α'' =  83''

Постоянная Хаббла  Н = 67,4 км/с на Мпк

Найти линейный диаметр туманности D - ?

Вначале надо найти расстояние до туманности.  По закону Хаббла скорость удаления небесного объекта определяется выражением:  V =  Н*S,  здесь S – расстояние до объекта в мегапарсеках.           Из этого выражения

S = V/Н = 15000/67,4 = 222,5519288 Мпк.  Расстояние до туманности в парсеках Sпк = S*10^6 = 222,5519288*10^6 =

=222551928,8 пк.  

Линейный диаметр туманности в парсеках будет равен:

D = α'' * Sпк/206265'' = 83'' * 222551928,8пк/206265'' =  

=  89553,78 пк ≈ 89554 пк