Ответ: Период обращения астероида вокруг Солнца ≈  4,6 года

Объяснение:  Вначале небольшое замечание. Период обращения вокруг Солнца, не может быть выражен в астрономических единицах, так как период это временной интервал, который выражается, например, в годах.

Дано:  

Большая полуось орбиты Земли  аз  = 1 астрономическая единица (а.е.)

Большая полуось орбиты астероида аа = 2,77 а.е.

Сидерический (звездный) период обращения Земли вокруг Солнца Тз = 1 год.

Найти сидерический (звездный) период обращения астероида вокруг Солнца Та - ?

По третьему закону Кеплера кубы больших полуосей орбит планет  относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае  аз³/аа³= Тз²/Та².  Из этого соотношения следует, что Та² = Тз²*аа³/аз³.

Отсюда Та = √Тз²*аа³/аз³ = √1²*2,77³/1³= √2,77³ ≈  4,61.

С учетом требования округления Та ≈  4,6 года