Ответ: Эксцентриситет орбиты Меркурия  е = 0,2

Объяснение:  Дано:

Расстояние Меркурия от Солнца в афелии   Sа = 0,4644а.о.

Расстояние Меркурия от Солнца в перигелии Sп = 0,3096а.о.

Найти эксцентриситет орбиты Меркурия е - ?

Расстояние планеты от Солнца в афелии определяется выражением:

                                        Sа = А (1 + е)   __________  (1)

     здесь А - большая полуось орбиты планеты.

Из выражения (1)           А = Sа/(1 + е)  __________  (2)

Расстояние планеты от Солнца в перигелии определяется выражением:

                                        Sп = А (1 - е)   __________  (3)

Подставим в выражение (3) выражение для А из (2), имеем:

Sп = Sа (1 - е)/(1 + е), или Sп (1 + е) = Sа (1 - е).  Раскроем скобки:

Sп + е*Sп = Sа - е*Sа  или е*(Sп + Sа) = Sа - Sп.    Отсюда е = (Sа - Sп)/(Sп + Sа) =

= (0,4644 - 0,3096)/(0,3096 + 0,4644) = 0,1548/0,7740 = 0,2