Ответ:  Склонение светила δ = 50°

Зенитное расстояние при верхней кульминации z = 15°

Зенитное расстояние при нижней кульминации z = 65°

Объяснение:  Дано:

Широта места наблюдения φ = 65°  с.ш.  

Высота верхней кульминации  в три раза больше высоты в нижней кульминации  hв = 3hн

Найти:

склонение светила δ - ?

зенитное расстояние z - ?

Высота светила над горизонтом в момент верхней кульминации к югу от зенита определяется выражением:

                          hв = 90° – φ + δ.

Высота светила над горизонтом в момент нижней кульминации к северу от надира     hн = φ + δ – 90°.

По условию hв = 3hн,        значит имеем уравнение:

90° – φ + δ = 3φ + 3δ – 3*90° или

90° – φ + δ = 3φ + 3δ – 270° или

90°+270°– φ–3φ = 3δ – δ

360° - 4φ = 2δ   Отсюда δ = (360° - 4φ)/2 = (360 -260)/2 = 50°

Таким образом, высота верхней кульминации светила:

hв = 90° – φ + δ = 90° - 65° + 50° = 75°.

Следовательно, зенитное расстояние верхней кульминации:

z = 90° - hв = 90° - 75° = 15°

Высота нижней кульминации светила:

hн = φ + δ – 90° = 65° + 50°– 90° = 25°.

Зенитное расстояние   z = 90° - hн = 90° - 25° = 65°