Ответ: 1) Светимость галактики больше светимости сверхновой в ≈ 4,365…раза.

2) Расстояние до сверхновой ≈ 5,01 Мпк

3) Скорость удаления галактики  ≈ 241,1 км/с.

4)  Уточненное значение Н ≈ 48,1 км/с на Мпк.

5) Относительная погрешность определения Н  ≈ 28,2%

Объяснение:  Дано:

Видимая звездная величина галактики     m1 = +7,9m

Видимая звездная величина сверхновой  m2 = +9,5m

Абсолютная звездная величина сверхновой М = -19m

Красное смещение в спектре галактики z = 0,000804

Постоянная Хаббла Н = 67 км/с на Мпк

Светимость галактики     – Lг

Светимость сверхновой  – Lс

Найти:

1) Отношение светимостей галактики и сверхновой Lг/Lс -?

2) Расстояние до сверхновой.

3) Скорость удаления галактики  V - ?

4) Значение Н из полученных значений скорости галактики и расстояния до неё H - ?

5) Относительную погрешность определения Н  ΔН  - ?

1)  Поскольку расстояния до галактики и до сверхновой одинаковые, то отношение их светимостей будет равно отношению их яркостей (блеска). Во сколько раз галактика ярче сверхновой можно найти по формуле:  

Lг/Lс =  (100^0,2)^(m2 – m1) = 2,51188…^(9,5 – 7,9)=2,51188…^1,6 ≈ ≈ 4,365…раз.

2) Расстояние до сверхновой можно найти, учитывая её абсолютную звездную величину. В общем случае абсолютная звездная величина определяется выражением:

                             М = m +5 – 5lgS.  

Здесь m  - видимая звездная величина звезды;  

S – расстояние до звезды в парсеках.

Из этого выражения lgS = (m +5 – М)/5. Из определения логарифма S = 10^{(m +5 – М)/5}.              В нашем случае

S = 10^{(9,5 +5 – (-19))/5} =  10^6,7 = 5011872 пк ≈ 5,01 Мпк

3)  Так как величина красного смещении в спектре галактики много меньше 0,3, то скорость удаления галактики может быть найдена по линейной зависимости закона Хаббла  V = C*z = 300000*0,000804 = 241,2 км/с.

Проверим результат вычисления скорости,  используя релятивистскую формулу Доплера:

V = с*[{(z+1)²-1}/{(z+1)²+1}] = с*[{(0,000804+1)²-1}/{(0,000804+1)²+1}] = c*[{(0,000804+1)²-1}/{(0,000804+1)²+1}] =

= C*(0,0016086…/2,0016086) = c*8,0367679…*10^-4 ≈ 241,1 км/с. Как видим результаты вычисления скорости удаления галактики, полученные двумя разными путями, практически одинаковые.

4)  В соответствии с законом Хаббла скорость определяется выражением  V = Н*S .  Из этой формулы   Н = V/S.

Таким образом, величина постоянной Хаббла,  из полученных значений скорости галактики и расстояния до неё:

Н =  241,1/5,01 ≈ 48,1 км/с на Мпк.

5) Относительная погрешность определения постоянной Хаббла   ε = (67  - 48,1)*100%/67  ≈ 28,2%