Ответ:  1) Радиус звезды ≈ 29,7 радиусов Солнца.

2) Угловой диаметр звезды  ≈ 0,0157''

Объяснение:  Дано:

Параллакс звезд  р'' = 0,057''

Температура поверхности звезды  Тз =3300 К

Абсолютная звездная величина звезды Мз = -0,1 m

Светимость звезды обозначим  - Lз

Абсолютная звездная величина Солнца Мс = 4,83 m

Температура поверхности Солнца Тс = 5780 К

Радиус Солнца Rc = 6,9551*10^8 м

Светимость Солнца    Lc примем = 1

Найти:

1) радиус звезды ( в радиусах Солнца)  Rз - ?

2) видимый угловой диаметр звезды  α'' - ?

Вначале найдем те параметры, которые понадобятся нам при вычислениях.

Найдем расстояние до звезды (S) в парсеках и в метрах:

S = 1/р'' = 1/0,057'' = 17,543859…пк = 17,543859*206265 а.е.=

=17,543859*206265*149600000000м=541,355137865*10^15м.

1)  Что бы найти радиус звезды надо вначале найти её светимость в светимостях Солнца.  Поскольку нам задана абсолютная звездная величина звезды, то будем её сравнивать с абсолютной звездной величиной Солнца. В этом случае светимость звезды будет больше светимости Солнца во столько раз, во сколько раз яркость звезды в абсолютной звездной величине больше яркости Солнца, так же в абсолютной звездной величине.  Разность яркостей найдем по формуле:

(100^0,2)^(Мс – Мз) = 2,51188…^(4,83 + 0,1) = 2,51188…^4,93 = 93,7562…         Таким образом,  светимость звезды равна   93,7562 светимостей Солнца.

В общем случае светимость звезды пропорциональна квадрату радиуса звезды и четвертой степени абсолютной температуры поверхности звезды.  Следовательно, светимость Солнца, в относительных единицах   Lc ≅ Rc²Tc^4,  и светимость звезды Lз ≅ Rз²Tз^4.  

Отношение светимостей звезды и Солнца было найдено выше. Значит можно составить уравнение:

              Lз/Lc = 93,7562 = Rз²Tз^4/Rc²Tc^4.  

Из этого уравнения        Rз²/Rc² = 93,7562*Tc^4/Tз^4.  

Тогда Rз/Rc =√(93,7562* 5780^4/3300^4) = 29,704879.

Радиус звезды равен 29,704879 радиусов Солнца.

2) Линейный диаметр звезды d = 2Rc*29,704879 =

= 2*6,9551*10^8*29,704879 = 4,1323646*10^10 м.

Тогда угловой диаметр звезды при наблюдении её с расстояния S составит:          α'' = d*206265/S =  

= 4,1323646*10^10*206265/541,355137865*10^15 = 0,0157''