Для знаходження радіуса планети використаємо формулу центростремительного прискорення для обертання об'єкта:

[ a_c = frac{v^2}{r} ]

де:

- ( a_c ) - центростремительне прискорення,

- ( v ) - швидкість обертання,

- ( r ) - радіус обертання.

Ми знаємо, що штучний супутник обертається на висоті, яка становить 16% від радіусу планети. Тобто, радіус супутника (( r_{супутника} )) буде ( 1.16 ) разів менший за радіус планети (( r_{планети} )):

[ r_{супутника} = 0.16 cdot r_{планети} ]

Також, швидкість обертання (( v )) можна знайти, використовуючи відомий час одного оберту:

[ v = frac{2pi r_{супутника}}{T} ]

де ( T ) - час одного оберту.

Підставимо в першу формулу для центростремительного прискорення:

[ a_c = frac{left( frac{2pi r_{супутника}}{T} right)^2}{r_{супутника}} ]

Також, центростремительне прискорення можна виразити через прискорення вільного падіння:

[ a_c = g ]

Підставимо вираз для центростремительного прискорення та вираз для радіусу супутника в систему рівнянь, щоб знайти ( r_{планети} ).