Родился 21 апреля 1735 г. в Нижнем Новгороде в купеческой семье.

Обучившись у дьячка грамоте и счёту, Кулибин самостоятельно изучил механику и открыл часовую мастерскую.

В 1764—1769 гг. он изготовил часы в форме яйца, в которых каждый час разыгрывалось театральное действие. Изобретатель преподнёс их приехавшей в Нижний Новгород Екатерине II и был назначен заведующим механическими мастерскими Петербургской академии наук.

Переехав в столицу, Кулибин в 1769—1787 гг. служил механиком и руководил мастерскими.

В 70-х гг. XVIII в. он спроектировал деревянный одноарочный мост через Неву с длиной пролёта 298 м (вместо 50—60 м). Модель моста в натуральную величину испытала специальная академическая комиссия, однако мост не был построен.

С 1791 г. Кулибин работал над вариантами металлического моста, но и этот проект правительство отклонило.

По непонятным причинам у Кулибина не сложились отношения с княгиней Е. Р. Дашковой — президентом Академии наук и Академии русского языка.

Освобождённый в 1787 г. от заведования мастерскими, Кулибин целиком отдался изобретательству: спроектировал фонарь с отражателем, «подъёмное кресло» (лифт), трёхколёсную педальную повозку, оптический телеграф, «механические ноги» (протезы), пытался создать вечный двигатель.

В 1792 г. он был избран членом Вольного экономического общества.

В 1801 г. Кулибин ушёл в отставку и вернулся в Нижний Новгород, где до конца жизни занимался составлением проектов судов с машинным двигателем.

Изобрёл он также много других вещей: приспособление для расточки внутренних поверхностей цилиндров, машину для добычи соли, сеялки, мельничную машину, водяное колесо особой конструкции и т. д.

Но большинство из них не были востребованы, и последние годы Кулибин прожил в большой нужде.

Умер 11 августа 1818 г.