Ответ:

-5 А; -3 А; 8 А

6 В; -86 В; 12 В

683 Вт

Объяснение:

Воспользуемся методом наложения токов:

- активен только источник Е1

displaystyle R'=R_1+frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=1+frac{2*10}{2+10}=2.67R

′

=R

1

+

R

2

+R

3

R

2

R

3

=1+

2+10

2∗10

=2.67 Ом - сопротивление цепи между точками d и g

displaystyle I_1=frac{E_1}{R'}=frac{7}{2.67}=2.62I

1

=

R

′

E

1

=

2.67

7

=2.62 А - ток через источник Е1

Примем потенциал точки а за ноль для удобства, тогда:

displaystyle phi_d=phi_a-I_1R_1=0-2.62*1=-2.62ϕ

d

=ϕ

a

−I

1

R

1

=0−2.62∗1=−2.62 В

displaystyle phi_g=phi_d+E_1=-2.62+7=4.38ϕ

g

=ϕ

d

+E

1

=−2.62+7=4.38 В

Токи через оставшиеся ветви:

displaystyle I_2=frac{phi_g-phi_a}{R_2}=frac{4.38-0}{2}=2.19I

2

=

R

2

ϕ

g

−ϕ

a

=

2

4.38−0

=2.19 А

displaystyle I_3=frac{phi_g-phi_a}{R_3}=frac{4.38-0}{10}=0.44I

3

=

R

3

ϕ

g

−ϕ

a

=

10

4.38−0

=0.44 А

Аналогично находим токи для случая активных источников E2 и E3 (см. рисунок).

Накладываем токи друг на друга:

- ток через R1 displaystyle I_1=2.62-1.88-5.8approx-5I

1

=2.62−1.88−5.8≈−5 А (направлен вверх)

- ток через R2 displaystyle I_2=2.06-2.19-2.9approx-3I

2

=2.06−2.19−2.9≈−3 А

- ток через R3 displaystyle I_3=-(I_1+I_2)=-(-5-3)=8I

3

=−(I

1

+I

2

)=−(−5−3)=8 А

Значения напряжения:

displaystyle U_{ae}=phi_a-phi_e=phi_a-I_2R_2=0-(-3)*2=6U

ae

=ϕ

a

−ϕ

e

=ϕ

a

−I

2

R

2

=0−(−3)∗2=6 В

displaystyle U_{ef}=phi_e-phi_f=phi_e+E_2-E_3=0+6-92=-86U

ef

=ϕ

e

−ϕ

f

=ϕ

e

+E

2

−E

3

=0+6−92=−86 В

displaystyle U_{bg}=phi_b-phi_g=phi_b-I_2R_2+E_2=0-(-3)*2+6=12U

bg

=ϕ

b

−ϕ

g

=ϕ

b

−I

2

R

2

+E

2

=0−(−3)∗2+6=12 В

Баланс мощностей:

displaystyle I_1^2R_1+I_2^2R_2+I_3^2R_3=E_1I_1+E_2I_2+E_3I_3I

1

2

R

1

+I

2

2

R

2

+I

3

2

R

3

=E

1

I

1

+E

2

I

2

+E

3

I

3

displaystyle 25*1+9*2+64*10=68325∗1+9∗2+64∗10=683 Вт

7*(-5)+6*(-3)+92*8=6837∗(−5)+6∗(−3)+92∗8=683 Вт.