1) Если два определенных мальчика из 10 должны войти в команду, значит, тренеру надо выбрать три (5-2) мальчика из восьми (10-2) оставшихся. Число возможных способов выбрать трех мальчиков из восьми, равно
Ответ: ???? = 56.

2)Дано:
Количество абитуриентов без медали: 9
Количество абитуриентов с медалью: 5
Количество доступных мест для каждой категории абитуриентов: 3 места с золотой медалью, 7 мест без медали, 3 места независимо от наличия медали.

Найти:
Сколькими способами можно заполнить места для абитуриентов, учитывая различие в наличии медали.

Решение с расчетом:
Для решения этой задачи мы будем находить количество способов заполнения каждой категории мест и затем перемножим полученные результаты.

1. Количество способов выбрать 3 абитуриента с медалью из 5: C(5,3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10.
2. Количество способов выбрать 7 абитуриентов без медали из 9: C(9,7) = 9! / (7!(9-7)!) = 36.
3. Для абитуриентов вне зависимости от наличия медали осталось 3 места.

Теперь найдем общее количество способов заполнить места:
Общее количество способов = 10 * 36 * 3 = 1080.

Ответ:
Итак, можно заполнить места для абитуриентов 1080 способами, учитывая различие в наличии медали.