Ответ:Розглянемо рівнобедрений трикутник ( ABC ), в якому ( AB = AC = 32 ) см і ( BC ) - основа трикутника. Нехай ( D ) - точка дотику вписаного кола до сторони ( AB ). За умовою, ( D ) ділить сторону ( AB ) у відношенні 3:5, починаючи від кута при основі. Це означає, що ( AD:DB = 3:5 ).

Позначимо довжини відрізків ( AD ) і ( DB ) як ( 3x ) і ( 5x ) відповідно. Таким чином:

[

AD + DB = AB Rightarrow 3x + 5x = 32 Rightarrow 8x = 32 Rightarrow x = 4

]

Отже, ( AD = 3x = 3 cdot 4 = 12 ) см і ( DB = 5x = 5 cdot 4 = 20 ) см.

Оскільки трикутник рівнобедрений, аналогічно вписане коло ділить сторону ( AC ) також у відношенні 3:5. Точка дотику на стороні ( AC ) ділить її на відрізки довжиною 12 см і 20 см.

Тепер позначимо точки дотику вписаного кола до сторін ( BC ), ( CA ) і ( AB ) як ( D, E ) і ( F ) відповідно. З властивостей дотичних відрізків до кола знаємо, що відрізки від точки дотику до відповідних вершин рівні:

[

BD = BF = 20 text{ см}, quad CD = CE = 12 text{ см}

]

Периметр трикутника ( ABC ) можна знайти як суму всіх його сторін. Основа ( BC ) дорівнює:

[

BC = BD + DC = 20 + 12 = 32 text{ см}

]

Тому периметр трикутника ( ABC ) дорівнює:

[

P = AB + BC + CA = 32 + 32 + 32 = 96 text{ см}

]

Отже, периметр трикутника дорівнює 96 см.

Объяснение: