Практика, 1.

Решение:

Уравнение бюджетной линии:

I = PxX + PyY

180 = 2X + 3Y

Предельная полезность товаров:

Mux = dU/dx = d(xy)/dx = y

Muy = dU/dy = d(xy)/dy = x

Оптимум потребителя достигается при равенстве:

Mux / Muy = Px / Py

Mux / Muy = 2/3 = 0,67

Предельная норма замещения

MRSxy = Mux / Muy = 0,67

Выразим y через x.

Mux / Muy = y / x = 0,67

y = 0,67x

Подставим в уравнение бюджетной линии:

180 = 2x + 3*0,67x

180 = 2x + 2x

откуда X = 180/4 = 45;

Y = 0,67x = 0,67*45 = 30

Точка касания кривой безразличия с бюджетной линией означает оптимальный набор товаров потребителя. Построение графика: вертикальная ось Y = 30, горизонтальная ось X = 45.

Проверка: 2*45 + 3*30 = 180.

При увеличении цены товара X на 4 руб.:
Px = 2+4 = 6
Найдем новый оптимум потребителя.

180 = 6X + 3Y

180 = 6X + 3*0,67X

180 = 6X + 2X

откуда x = 180/8 = 22,5

y = 0,67x = 0,67*22,5 = 15
Спрос на товар Х снизился на:

22,5 – 45 = -22,5

Проверка: 6*22,5 + 3*15 = 180

135 + 45 = 180.